正規式
定義
也叫正則表達式(regular expression，常簡寫爲RE或regex)。是計算機科學標準化的成就之一。描述了一種字符串的模式。
形式上正則表達式是用於表徵一組字符串的代數表示法。
構建
由較小的正則表達式按照特定規則遞歸地構建。
每個正則表達式r定義一個語言。這個語言也是根據r的子表達式所表示的語言遞歸定義的。
正規式與正規集
字母表∑上的正規式和正規集遞歸定義如下：
歸納基礎
ε和φ都是∑上的正規式，它們所表示的正規集分別爲{ε}和 φ。其中：ε爲空字符串，φ爲空集。
任意元素a∈∑，a是∑上的一個正規式，它所表示的正規集是{a}。
歸納步驟：假定R和S都是∑上的正規式，所表示的正規集記爲L(R)和L(S)，由小正則表達式生成大的正則表達式的規則如下。
選擇：(R | S) 是正規式，正規集爲L(R)∪L(S)
連接：(R · S) 是正規式，正規集爲L(R)L(S)
閉包：(R)* 是正規式，正規集爲(L(R))*
(U) 是正規式，正規集爲L(U)
僅由有限次使用上述步驟得到的表達式纔是∑上的正規式，它們表示的集合是∑上的正規集。
注：n正則式是一個表達式，正規集是一個集合。
例：已知∑={a, b} ，下列正規式相應的正規集是什麼？
|
正規式 |
正規集 |
| ba* |
所有以b爲首，後跟任意多個a的字符串 |
| a(a|b)* |
所有以a爲首的字符串 |
| (a|b)*(aa|bb)(a|b)* |
所有含有兩個連續的a或連續的b的字符串 |
非確定的有限自動機——NFA
定義
一個非確定的有限自動機（NFA）M 是一個五元組: M = ( S, Σ, δ, S0, F )，其中:
（1）S和 Σ的定義同前；
（2）δ: S × {Σ ∪ ε} →2S（狀態子集）；
對於某個狀態s ⊆ S 和一個輸入字母a：
δ(s, a)=S’⊆ S
（3）S0 ⊆ S爲非空初態集；
（4）F ⊆ S爲終態集
Thompson算法 : RE -->NFA
基礎規則
1. 對於 ε，構造爲
2. 對於a （輸入的字符以a爲例），構造爲
一個圓圈前加一個箭頭表示初始狀態，兩個圓圈表示終結狀態，中間用箭頭連接，箭頭上標明要輸入的字符
歸納規則
1. 對於 a | b，構造爲
2. 對於 ab，構造爲
3. 對於 a* = a^n | ε，構造爲
1.增加一個新的開始狀態和一個新的結束狀態。
2.將新的開始狀態指向原來所有的開始狀態。原來的終結狀態指向新的終結狀態。弧上爲 ε 。
例題
設正則表達式 1*0(0|1)*, 構造等價的NFA
