第三章：棧和隊列
1.棧的應用
1.1括號匹配
我們在數學運算中 [(A+b)*c] - (E-F) 往往都會有[ ] 和 ( ) 來表示運算的優先級，我們把這樣的[ ] 和 ( ) 提取出來組成的序列叫做括號匹配序列。
匹配序列
( [ ( ) ] )[ ] [ ] ( )( ) [ ( ) ]
上面是正確的可以匹配的序列，每一個( 或者[都有與之對應的)或者]。
不匹配序列
( [ ( ) ]] [ ] ( )( ] [ ( ) ]
下面是一個正確匹配的序列，我們給每一個標上號，一次輸入到棧中，判斷闊號是否匹配。
算法思想：
- 1.初始化一個空棧，順序讀入闊號
- 2.若是右闊號，則與棧頂元素進行匹配
-
- 若匹配，則彈出棧頂元素進行下一個元素
-
- 若不匹配，則該序列不合法
- 3.若是左闊號，則壓入棧中
- 4.如果全部元素遍歷完畢，棧中非空則序列不合法
1.2表達式求值
例如：A+B+C-E-F 像這種簡單的表達式求值我們通過遍歷，加上if 判斷就可以解決，但是[(A+B)*C]-(E-F)這種比較複雜的表達式這就有一些複雜的優先級了。這就需要棧來解決了，下面介紹幾種表達式的分類。
在解決表達式求值的問題我們通常要將中綴表達式轉成前綴表達式或者轉成後綴表達式，不過最常用的還是轉成後綴表達式。常常用後綴表達式計算表達式的值。
1.3中綴表達式轉前&後綴
中綴轉前綴&後綴
[(A+B)*C]-(E-F)
我們按照運算的優先級首先計算(A+B)講它轉成前綴：+AB，[+AB*C]-(E-F) 接着乘以C轉成前綴爲：* +ABC，這樣第一個方括號的轉換完畢，接着按照運算優先級，將[E-F]轉成前綴：-EF，現在表達式爲：* +ABC-(-EF)，接着將中間的-提到最前面得：-*+ABC-EF
前綴表達式：- * + A B C - E F
過程和上面得過程相同，只不過將運算符號號放後面就行。
後綴表達式：A B + C * E F - -
使用棧將中綴轉後綴得算法思想：
( ( A + B ) * C ) - ( E - F )
- 數字直接加入後綴表達式
- 運算符時:
- a.若爲
(,入棧;.b - b.若爲’
),則依次把棧中的運算符加入後綴表達式,直到出現(,並從棧中刪除（ - c.若爲
+,-,*,/ -
- 1.棧空,入棧;
-
- 2.棧頂元素爲
(,入棧;
- 2.棧頂元素爲
-
- 3.高於棧頂元素優先級,入棧;·
-
- 4.否則,依次彈出棧頂運算符,直到一個優先級比它低的運算符或
(爲止;`
- 4.否則,依次彈出棧頂運算符,直到一個優先級比它低的運算符或
- d.遍歷完成,若棧非空依次彈出所有元素。
使用此思想執行一遍將表達式裝成後綴：
爲了方便文字描述，定義一個H作爲後綴表達式，定義一個Z棧。
首先( (依次入棧(規則：a)，此時Z=( (，接着數字A，直接加入後綴表達式中此時H=A接着+入棧(規則：c 2)，此時Z=*((+接着B直接加入後綴表達式中：H=AB,接着)入棧符合規則b，則此時Z=(,H=AB+,接着*入棧，Z=(*，接着)入棧符合規則b，則此時Z=空，H=AB+C*，接着-(依次入棧，此時Z=-(，接着E,直接加入後綴表達式：H=AB+C*E，接着-入棧，此時Z=-(-接着F直接加入後綴表達式中，H=AB+C*EF，接着)入棧符合規則b，則此時z=-,H=AB+C*EF-，然後符合規則d，此時z=空，H=AB+C*EF- -。
2.遞歸
遞歸 若在一個函數、過程或數據結構的定義中又應用了它自身,則稱它爲遞歸定義的,簡稱遞歸
常見得遞歸例子：
斐波那契數列：0，1，1，2，3，5…
此數列從第三項開始每一項等於前兩項得和。
使用C實現該遞歸過程
int Fib(int n){//n是第幾個斐波那契數
if(n==0){
return 0;
}else if(n==1){
return 1;
}else if(){
return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}
}
遞歸得精髓在於能否將原始問題轉換爲屬性相同但規模較小的問題。
2.1遞歸產生的問題
- 在遞歸調用過程中,系統爲每一層的返回點、局部變量、傳入實參等開闢了遞歸工作棧來進行數據存儲,遞歸次數過多容易造成棧溢出。
- 通常情況下遞歸的效率並不高
比如上述的斐波那契數列函數，假如我們傳入5,則整個過程爲：
我們會發現，這當中我們發現一些相同結果我們會重複調用很多遍，這樣的重複調用會造成遞歸的效率不高的問題。
在遞歸算法轉換成非遞歸算法時，往往需要藉助棧來進行。
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