排序（六）歸併排序

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本節主要簡單介紹一下歸併排序算法，歸併排序（MERGE-SORT）是建立在歸併操作上的一種有效的排序算法，該算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合併，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合併成一個有序表，稱爲二路歸併。摘自百度百科。

二、分析

在「數據結構與算法分析」中是這麼描述歸併排序算法的：如果N=1，那麼只有一個元素需要排序，答案是顯然的。否則，遞歸地將前半部分數據和後半部分數據各自歸併排序，得到排序後的兩部分數據，然後使用我們的合併算法將這兩部分合併到一起。

不過我們需要注意的是，並不是將序列遞歸拆分直到每部分數據全部N=1，才能開始進行合併的哦。下面我們就分別來介紹下遞歸拆分和合並的方法：

(1)拆分

拆分的方法很簡單，我們以數組array{12, 9, 13, 17, 10, 7, 13, 18}爲例，這是我們的拆分圖示，根據圖片我們知道第1次拆分，我們將序列拆分爲array1{12, 9, 13, 17}和序列array2{10, 7, 13, 18}；第二次拆分，我們將序列分爲array1{12, 9}、array2{13, 17}、array3{10, 7}和array4{13, 18}；第三次拆分，我們將序列分爲array1{12}、array2{9}、array3{13}、array4{17}、array5{10}、array6{7}、array7{13}和array8{18}，到此，我們的拆分結束

(2)合併方法

合併方法就是：將兩個已排序的表，輸出到第三個表中。在這裏我們就以序列array1{9, 12, 13, 17}和array2{7, 10, 13, 18}爲例，首先我們需要創建一個臨時輸出數組array3，其中array3.length = array1.length+array2.length，隨後我們定義三個計數器Apos，Bpos，Cpos，分別表示其在各數組內的下標

首先我們比較array1[Apos] 與array2[Bpos]的大小，隨後將小的數拷貝到array3中，並將相應數組下標往後挪1，本例中即比較數字9 與數字7的大小，隨後將7 拷貝到array3中，並加Bpos+1、Cpos+1

同理，我們使用相同的方法進行下一次的操作

同理，我們使用相同的方法進行下一次的操作

同理，我們使用相同的方法進行下一次的操作

同理，我們使用相同的方法進行下一次的操作，在這裏我們需要注意的是當前半部分和後半部分元素相等，爲了穩定性，我們需要將前半部分的數字拷貝到臨時數組裏

同理，我們使用相同的方法進行下一次的操作

同理，我們使用相同的方法進行下一次的操作後，此時Apos == array1.length，所以比較結束，我們只需要將array2中剩餘的元素全部拷貝到臨時輸出數組中即可，在本例中選取的數字比較特殊，當array1拷貝完畢後，array2只剩一個元素

最後我們將array2中剩餘的元素拷貝到臨時輸出數組中；最後我們還需要將臨時數組中的數據覆蓋到原數據上

在這裏我們是以序列array1{9, 12, 13, 17}和array2{7, 10, 13, 18}爲例，以(1)中拆分後的數組爲例同樣如此：

我們使用同樣的方法將array1{12}和array2{9}合併成爲array1{9, 12}；我們將array3{13}和array4{17}合併成array2{13, 17}；我們將array5{10}和array6{7}合併成array3{7, 10}；我們將array7{13}和array8{18}合併成array4{13, 18}

之後我們將array1{9, 12}和array2{13, 17}合併成array1{9， 12， 13， 17}；將array3{7, 10}和array4{13, 18}合併成array2{7, 10, 13, 18}

最後我們將數組array1{9, 12, 13, 17}和array2{7， 10， 13， 18}合併成數組array{7, 9, 10, 12, 13, 13, 17, 18}

三、代碼展示

這是我們歸併排序的代碼

    /**
     * 歸併排序
     * @param array 原始數組，即待排序數組
     */
    private static void mergeSort(int[] array) {
        int length = array.length;
        // 創建一個臨時數組
        int[] tempArray = new int[length];
        mergeSort(array, tempArray, 0, length-1);
    }

通過遞歸方法，將不斷分解出來的前後兩部分各自進行合併運算

    /**
     * 通過遞歸方法，將不斷分解出來的前後兩部分各自進行合併運算
     * @param array 原始數組，即待排序數組
     * @param tempArray 創建的臨時數組，array.length == tempArray.length
     * @param left 左端下標
     * @param right 右端下標
     */
    private static void mergeSort(int[] array, int[] tempArray, int left, int right) {
        // 待處理數組數量大於1
        if(left < right){
            int center = (left + right)/2;
            mergeSort(array, tempArray, left, center);
            mergeSort(array, tempArray, center+1, right);
            merge(array, tempArray, left, center+1, right);
        }
    }

這是基本的合併算法，即將兩個已經排序的表，輸出放到第三個表中；最後再將排序好的臨時數組數據覆蓋到原始數組上，到此，歸併排序結束

    /**
     * 這是基本的合併算法，即將兩個已經排序的表，輸出放到第三個表中
     * @param array 原始數組
     * @param tempArray 創建的臨時數組
     * @param leftPos 前半部分的起始下標 leftPosition
     * @param rightPos 後半部分的起始下標 rightPosition
     * @param rightEnd 後半部分的結束下標 rightEndPosition
     */
    private static void merge(int[] array, int[] tempArray, int leftPos, int rightPos, int rightEnd) {
        // 前部部分的結束下標
        int leftEnd = rightPos - 1;
        // 臨時數組的要添加元素的起始下標
        int tempPos = leftPos;
        // 臨時數組添加元素的總個數，即前半部分和後半部分元素的總數
        int numElements = rightEnd - leftPos + 1;
        // 前後兩部分都有元素沒有拷貝完畢
        while (leftPos <= leftEnd && rightPos <= rightEnd) {
            if(array[leftPos] <= array[rightPos]){
                // 將前半部分小的數拷貝到臨時數組裏，隨後下標往後挪
                tempArray[tempPos++] = array[leftPos++];
            }else{
                tempArray[tempPos++] = array[rightPos++];
            }
        }
        // 當後半部分已經全部拷貝完畢，把前半部分剩餘的元素直接拷貝到臨時數組即可
        while(leftPos <= leftEnd) {
            tempArray[tempPos++] = array[leftPos++];
        }
        while(rightPos <= rightEnd) {
            tempArray[tempPos++] = array[rightPos++];
        }
        // 將臨時數組裏的數據拷貝並覆蓋到原始數組相應位置即可
        for(int i=0; i<numElements; i++,rightEnd--){
            array[rightEnd] = tempArray[rightEnd];
        }
    }

四、總結

當然代碼編寫並不是固定的，肯定會有很多變形格式，其實我們研究的也是其歸併的思想和每種寫法的效率問題。如果想要查看更多算法基礎，去我的博客目錄裏查看吧，因爲關於每塊知識點的介紹，博客單節寫的比較零散，不容易查找。