by 潮汐
今天的文章和大家聊聊 Python Numpy 位運算和算術函數，本文將分兩部分做詳細描述。
Numpy 位運算
NumPy包中，可用位操作函數進行位運算,以 bitwise_ 開頭的函數是位運算函數。
NumPy 位運算函數如下：
| 函數 | 描述 |
|---|---|
| bitwise_and | 對數組元素執行位與運算 |
| bitwise_or | 對數組元素執行位或運算 |
| invert | 按位取反（位非運算） |
| left_shift | 向左移動二進制表示的位（左移位） |
| right_shift | 向右移動二進制表示的位（右移位） |
值得注意的是： 位運算同樣可以使用操作符進行計算，分別是使用 "&"、 "~"、 "|" 和 "^" 等。
1、bitwise_and
bitwise_and() 函數對數組中整數的二進制形式執行位與運算。
實例：
a, b = 13, 17
print('13 和 17 的二進制：')
print(bin(a), bin(b))
print('\n')
print('13 和 17 的位與：')
print(np.bitwise_and(a,b))
輸出結果：
13 和 17 的二進制：
0b1101 0b10001
13 和 17 的位與：
1
位與運算規律如下：
| A | B | AND |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
13 和 17 的位與運算規律運算如下：
| 1 | 1 | 0 | 1 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| AND | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
所以 13 和 17 位與運算結果爲 1
2、bitwise_or
bitwise_or()函數對數組中整數的二進制形式執行位或運算。
實例：
import numpy as np
# Numpy 位或運算
a, b = 13, 17
print('13 和 17 的二進制：')
print(bin(a), bin(b))
print('\n')
print('13 和 17 的位或：')
print(np.bitwise_or(a,b))
輸出結果爲：
13 和 17 的二進制形式：
0b1101 0b10001
13 和 17 的位或：
29
位或運算規律如下：
| A | B | OR |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
運算結果爲：
| 1 | 1 | 0 | 1 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| OR | |||||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
最後的運算結果爲：
29, 即數字 29 的二進制爲 11101，正是以上實例或運算結果。
3、invert
invert() 函數是對數值進行位非操作，位非即數值的取反操作。
invert() 函數對數組中整數進行位取反運算，即 0 變成 1，1 變成 0。
對於有符號整數，取該數二進制數的補碼，然後 +1；二進制數最高位爲0表示正數，最高位爲 1 表示負數。
實例：
import numpy as np
# 比較 13 和 242 的二進制表示，發現了位的反轉
print('13 的二進制表示：')
print(np.binary_repr(13, width=8))
print('\n')
print('242 的二進制表示：')
print(np.binary_repr(242, width=8))
print('13 的位反轉：')
print(np.invert(np.array([13], dtype=np.uint8)))
print('\n')
輸出結果爲：
13 的二進制表示：
00001101
242 的二進制表示：
11110010
13 的位反轉：
[242]
4、left_shift
left_shift() 函數將數組元素的二進制形式向左移動到指定位置，右側附加相等數量的 0。
實例：
import numpy as np
print('將 10 左移兩位：')
print(np.left_shift(10, 2))
print('\n')
print('10 的二進制表示：')
print(np.binary_repr(10, width=8))
print('\n')
print('40 的二進制表示：')
print(np.binary_repr(40, width=8))
# '00001010' 中的兩位移動到了左邊，並在右邊添加了兩個 0。
輸出結果爲：
將 10 左移兩位：
40
10 的二進制表示：
00001010
40 的二進制表示：
00101000
5、right_shift
right_shift() 函數將數組元素的二進制形式向右移動到指定位置，左側附加相等數量的 0。
import numpy as np
print('將 40 右移兩位：')
print(np.right_shift(40, 2))
print('\n')
print('40 的二進制表示：')
print(np.binary_repr(40, width=8))
print('\n')
print('10 的二進制表示：')
print(np.binary_repr(10, width=8))
# '00001010' 中的兩位移動到了右邊，並在左邊添加了兩個 0。
輸出結果爲：
將 40 右移兩位：
10
40 的二進制表示：
00101000
10 的二進制表示：
00001010
Numpy 算術函數
1、介紹及函數明細
Numpy 算術函數-->算術函數顧名思義就是加、減、乘、除的意思，即add()，subtract()，multiply() 和 divide()等。
但值得注意的是數組必須具有相同的形狀或符合數組廣播規則。
NumPy 中涵蓋的算術運算通過下表展示，除了基本的算術運算函數外，下表中還列出對應的指數和對數函數，詳細信息如下：
| 方法 | 描述 |
|---|---|
| add() | 按元素添加參數 |
| subtract() | 從元素方面減去參數 |
| multiply() | 在元素方面乘以論證 |
| divide() | 以元素方式返回輸入的真正除法 |
| logaddexp() | 輸入的取冪之和的對數 |
| logaddexp2() | base-2中輸入的取冪之和的對數 |
| true_divide() | 以元素方式返回輸入的真正除法 |
| floor_divide() | 返回小於或等於輸入除法的最大整數 |
| negative() | 數字否定, 元素方面 |
| positive() | 數字正面, 元素方面 |
| power() | 第一個數組元素從第二個數組提升到冪, 逐個元素 |
| remainder() | 返回除法元素的餘數 |
| mod() | 返回除法元素的餘數 |
| fmod() | 返回除法的元素餘數 |
| divmod() | 同時返回逐元素的商和餘數 |
| absolute() | 逐個元素地計算絕對值 |
| fabs() | 以元素方式計算絕對值 |
| rint() | 將數組的元素舍入爲最接近的整數 |
| sign() | 返回數字符號的元素指示 |
| heaviside() | 計算Heaviside階躍函數 |
| conj() | 以元素方式返回複共軛 |
| conjugate() | 以元素方式返回複共軛 |
| exp() | 計算輸入數組中所有元素的指數 |
| exp2() | 計算輸入數組中所有 p 的 2**p |
| log() | 自然對數, 元素方面 |
| log2() | x的基數爲2的對數 |
| log10() | 以元素方式返回輸入數組的基數10對數 |
| expm1() | 計算數組中的所有元素嗎，exp(x) - 1 |
| log1p() | 返回一個加上輸入數組的自然對數, 逐個元素 |
| sqrt() | 以元素方式返回數組的非負平方根 |
| square() | 返回輸入的元素方塊 |
| cbrt() | 以元素方式返回數組的立方根 |
| reciprocal() | 以元素方式返回參數的倒數 |
| gcd() | 返回最大公約數 |
| lcm() | 返回 最小公倍數 |
2、實例詳解
2.1、add()
add() 表示兩個數組相加，add() 函數使用方法如下：
add(數組1,數組2,…)
實例：
import numpy as np
a = np.arange(16, dtype = np.int_).reshape(4,4)
print('第一個數組：')
print(a)
print('\n')
print('第二個數組：')
b = np.array([10, 10, 10, 10])
print(b)
print('\n')
# 兩個數組相加
print('兩個數組相加：')
print(np.add(a, b))
print('\n')
以上結果輸出爲：
第一個數組：
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]]
第二個數組：
[10 10 10 10]
兩個數組相加：
[[10 11 12 13]
[14 15 16 17]
[18 19 20 21]
[22 23 24 25]]
由上可得結論，數組之間的相加維度、數據類型必須一致。
2.2、subtract()
subtract()表示兩個數組相減，subtract() 函數使用方法如下：
subtract(數組1,數組2,…)
實例：
import numpy as np
a = np.arange(16, dtype = np.int_).reshape(4,4)
print('第一個數組：')
print(a)
print('\n')
print('第二個數組：')
b = np.array([10, 10, 10, 10])
print(b)
print('\n')
print('兩個數組相減：')
print(np.subtract(a, b))
print('\n')
以上結果輸出爲：
第一個數組：
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]]
第二個數組：
[10 10 10 10]
兩個數組相減：
[[-10 -9 -8 -7]
[ -6 -5 -4 -3]
[ -2 -1 0 1]
[ 2 3 4 5]]
2.3、multiply()
multiply() 表示兩個數組相乘，multiply() 函數使用方法：multiply(數組1,數組2,…)
實例：
import numpy as np
a = np.arange(16, dtype = np.int_).reshape(4,4)
print('第一個數組：')
print(a)
print('\n')
print('第二個數組：')
b = np.array([10, 10, 10, 10])
print(b)
print('\n')
print('兩個數組相乘：')
print(np.multiply(a, b))
print('\n')
輸出結果爲：
第一個數組：
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]]
第二個數組：
[10 10 10 10]
兩個數組相乘：
[[ 0 10 20 30]
[ 40 50 60 70]
[ 80 90 100 110]
[120 130 140 150]]
2.4、divide()
divide() 表示兩個數組相除，divide() 使用方法爲：divide(數組1,數組2,…)
實例：
import numpy as np
a = np.arange(16, dtype = np.int_).reshape(4,4)
print('第一個數組：')
print(a)
print('\n')
print('第二個數組：')
b = np.array([10, 10, 10, 10])
print(b)
print('\n')
print('兩個數組相除：')
print(np.divide(a, b))
輸出結果爲:
第一個數組：
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]]
第二個數組：
[10 10 10 10]
兩個數組相除：
[[0. 0.1 0.2 0.3]
[0.4 0.5 0.6 0.7]
[0.8 0.9 1. 1.1]
[1.2 1.3 1.4 1.5]]
2.5 log()
log() 函數是取數的對數
實例：
import numpy as np
# 數的對數測試
c = 100
print('數字100的對數：')
print(np.log(c))
輸出結果爲：
數字100的對數：
4.605170185988092
2.6 numpy.power()
numpy.power() 函數將第一個輸入數組中的元素作爲底數，計算它與第二個輸入數組中相應元素的冪。
實例：
# NumPy 冪計算
import numpy as np
d = np.array([2, 5, 10])
print('第一個數組是：')
print(d)
print('\n')
print('調用 power 函數：')
print(np.power(d, 2))
print('\n')
print('第二個數組：')
e = np.array([1, 2, 3])
print(e)
print('\n')
print('再次調用 power 函數：')
print(np.power(d, e))
輸出結果爲：
第一個數組是：
[ 2 5 10]
調用 power 函數：
[ 4 25 100]
第二個數組：
[1 2 3]
再次調用 power 函數：
[ 2 25 1000]
總結
本章節是 NumPy 位運算和算術函數運用的基本介紹，這部分的知識實例都是從簡單入手，對於一個知識點，難的是綜合運用，只有根基牢固才能造出大 House，希望對使用這部分知識的工程師提供更好的支撐。
參考
https://www.runoob.com/numpy/numpy-arithmetic-operations.html
https://www.numpy.org.cn/reference/ufuncs.html
https://numpy.org/devdocs/reference/routines.math.html
文中示例代碼：python-100-days
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