[LeetCode]Palindromic String 迴文串系列(三道題)

這裏是LeeTioN的博客

在LeetCode做了三道經典的迴文串的題目，分別是
5. Longest Palindromic Substring 最長迴文子串
516. Longest Palindromic Subsequence 最長迴文子序列
647. Palindromic Substrings 迴文子串個數

最長迴文子串

描述：給定一個字符串，找出它裏面最長的迴文子串，例如”cbbd”的最長迴文子串爲”bb”
思路：最明顯的方法是按照順序去遍歷，每一次循環將array[i]作爲中心，然後擴散到兩邊的字符，判斷兩邊的字符是否相等，如果相等，則繼續擴散，否則訪問下一個字符，這裏注意也要考慮不要超過字符串的邊界。這種方法可以稱作中心擴散法。
遍歷的時候還要分兩種情況討論——一是最長迴文子串的長度爲奇數，二是它的長度爲偶數。

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int max = 0;
        int left, right, i, j, count, start, end;
        for(i = 0; i < s.size(); i++){//長度爲奇數的情況
            for(j = 0; i - j >= 0 && i + j < s.size(); j++ ){//注意不要超過邊界
                if(s[i-j] != s[i+j]){
                    break;
                }
                count = 2 * j + 1;
                left = i - j;
                right = i + j;
            }
            if(max < count){
                max = count;
                start = left;//保存最長迴文子串的起始點和終點
                end = right;
            }
        }
        for(i = 0; i < s.size(); i++){//長度爲偶數的情況
            for(j = 0; i - j >= 0 && i + j + 1 < s.size(); j++ ){
                if(s[i-j] != s[i+j+1]){
                    break;
                }
                count = 2 * j + 2;
                left = i - j;
                right = i + j + 1;
            }
            if(max < count){
                max = count;
                start = left;
                end = right;
            }
        }
        return s.substr(start, end - start + 1);
    }
};

最長迴文子序列

描述：相比於上一題，這裏則沒有對串的連續性有要求，只要序列是給定串的子集，並滿足迴文性質，就可以當做最長迴文子序列。
思路：這裏我們需要一個二維的狀態矩陣來記錄信息，dp[i][j]表示第i個字符到第j個字符滿足的最長迴文子串的長度。很明顯，我們需要求的是dp[0][length]的長度。
細節：我們雖然申請了一個length*length的矩陣，但是我們只需要用到右上三角形的空間，因爲dp[i][j]和dp[j][i]表示的是一個意思。還有一點就是我們在求這個狀態矩陣的順序時，是按對角線一條一條往右上方計算的。計算順序如下圖所示。

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));
        for(int i = 0; i < n; i++){
            dp[i][i] = 1;
        }
        for(int len = 1; len < n; len++){
            for(int i = 0; i < n - len; i++){
                int j = i + len;
                if(s[i] == s[j]){
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                }
                else{
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n-1];
    }
};

迴文子串個數

思路：跟上一題的思路基本一致，按照矩陣的斜線，從左下往右上更新狀態矩陣。但是這裏是子串，所以就是連續的。我們的狀態矩陣則是一個布爾型的，dp[i][j]記錄的是從i到j是否爲一個迴文串。最後更新完整個矩陣後，再重新遍歷一遍，記錄個數。

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int n = s.size();
        int count = 0;
        vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n, false));
        for(int i = 0; i < n; i++){
            dp[i][i] = true;
        }
        for(int len = 1; len < n; len++){
            for(int i = 0; i < n - len; i++){
                int j = i + len;//按左上到右下的斜線往右上方遍歷
                if(s[i] != s[j]){
                    dp[i][j] = false;
                }
                else{
                    dp[i][j] = isPalindromic(dp, i+1, j-1);
                }
            }
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = i; j < n; j++){
                if(dp[i][j]){
                    count++;
                }
            }
        }
        return count;
    }
    bool isPalindromic(vector<vector<bool>>& dp, int i, int j){
        if(i >= j){
            return true;//i和j之間不存在其他字符
        }
        else{
            return dp[i][j];
        }
    }
};