【力扣】837：新21點 |動態規劃

題目描述

愛麗絲參與一個大致基於紙牌遊戲 “21點” 規則的遊戲，描述如下：

愛麗絲以 0 分開始，並在她的得分少於 K 分時抽取數字。 抽取時，她從 [1, W] 的範圍中隨機獲得一個整數作爲分數進行累計，其中 W 是整數。 每次抽取都是獨立的，其結果具有相同的概率。

當愛麗絲獲得不少於 K 分時，她就停止抽取數字。 愛麗絲的分數不超過 N 的概率是多少？

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/new-21-game
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算法思路

就這道題讀題就給我讀了半天，差點到了看題解都不理解的地步了。

第一版：

class Solution:
    def new21Game(self, N: int, K: int, W: int) -> float:
        if N<K:return 0.0
        if K-1+W<=N or K==0:return 1.0
        dp=[0]*(N+1)
        dp[0]=1
        for i in range(1,N+1):
            left=max(0,i-W)
            right=min(K,i)
            for j in range(left,right):
                dp[i]+=dp[j]/W
        return sum(dp[K:N+1])

然後又被暴力超時制裁了。

因爲重複計算了很多，所以：

class Solution:
    def new21Game(self, N: int, K: int, W: int) -> float:
        if N<K:return 0.0
        if K-1+W<=N or K==0:return 1.0
        dp=[0]*(N+1)
        dp[0]=1
        mp=0
        for i in range(1,N+1):
            if i-W<=0 and i<=K:
                mp+=dp[i-1]
            elif i>K and i-W>0:
                mp-=dp[i-W-1]
            elif i-W>0 and i<=K:
                mp=mp-dp[i-W-1]+dp[i-1]
            dp[i]+=mp/W
        return sum(dp[K:N+1])

寫着寫着發現，哦：

class Solution:
    def new21Game(self, N: int, K: int, W: int) -> float:
        if N<K:return 0.0
        if K-1+W<=N or K==0:return 1.0
        dp=[0]*(N+1)
        dp[0]=1
        mp=0
        for i in range(1,N+1):
            if  i<=K:
                mp+=dp[i-1]
            if i-W>0:
                mp-=dp[i-W-1]
            dp[i]+=mp/W
        return sum(dp[K:N+1])

class Solution:
    def new21Game(self, N: int, K: int, W: int) -> float:
        if N<K:return 0.0
        if K-1+W<=N or K==0:return 1.0
        dp=[0]*(N+1)
        dp[0]=1
        mp=0
        res=0
        for i in range(1,N+1):
            if  i<=K:
                mp+=dp[i-1]
            if i-W>0:
                mp-=dp[i-W-1]
            dp[i]+=mp/W
            if i>=K:
                res+=dp[i]
        return res