編程的本質第二章看得也有點稀裏糊塗，現在將自己的理解寫出來，只是爲了以後自己在回憶的時候有個學習。
第二章的主要內容將Transformation，中文意思是變換的意思。即現在有個操作F，對於變量x，F(x)就是在x上變換。如果F(x)的值域仍然在x的域中，那麼這樣的變換就可以持續進行。這樣存在三種情況：
1. F...(F(x))一直重複下去，永遠不出現重複，那麼這個就是infinite。
2. F...(F(x))重複到某個點以後，返回之前路徑上的某個點，那麼這個形狀是一個線連接一個圓。
3. F...(F(x))就是一個圓。
當路徑中存在圓的時候，本章解決一個問題就是如何發現這個圓的入點（如果就是一個圓，那麼任何一個點都是入點，connection point）。這個問題主要有兩種解法：
1. 快慢指針的方法，如果路徑中存在圓，那麼用兩個指針遍歷這個圓，一個每次遞進一步，一個每次遞進兩步，這樣快指針會趕上慢指針，這樣就證明這個鏈路存在環，負責快指針會先到達這個鏈路的終點。複雜度爲O(3n)
template <typename F>
requires(Transformation (F))
Domain(F)
collision_point_nonterminating_orbit(const Domain(F)& x, F f)
{
Domain(F) slow = x;
Domain(F) fast = f(x);
while (fast != slow)
{
slow = f(slow);
fast = f(fast);
fast = f(fast);
}
return fast;
}2. 採用hash的方法，將已經遍歷過的點，進行hash存儲，這樣時間複雜度爲O(nlogn)，但是空間複雜度爲O(n)。
第二種方法複雜度較低，但是存在一個缺點：實際中，可能沒有足夠的空間來存取這些點。如果環特別大，這個算法不是現實。這個算法的時間複雜度很好，只有O(n)。Robert Sedgewick發明一種算法，空間複雜度是M，時間複雜度是n(1+Θ(1/sqrt(M))。
算法的分析如下：每b個存到數組裏，每個gb前面0~b個元素檢測是否已經存在。具體的內容大家可以看看它的文章
3. 第二章中還講解了如何找到環的入口問題。其實這個問題在《編程之美》或者《劍指offer》當中有，感興趣的讀者可以看看《編程之美》或者《劍指offer》這篇文章中的解釋。
本文完