PKU-1088 滑雪(記憶化搜索)

原題鏈接 http://poj.org/problem?id=1088

滑雪

Description

Michael喜歡滑雪百這並不奇怪， 因爲滑雪的確很刺激。可是爲了獲得速度，滑的區域必須向下傾斜，而且當你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降機來載你。Michael想知道載一個區域中最長底滑坡。區域由一個二維數組給出。數組的每個數字代表點的高度。下面是一個例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一個人可以從某個點滑向上下左右相鄰四個點之一，當且僅當高度減小。在上面的例子中，一條可滑行的滑坡爲24-17-16-1。當然25-24-23-...-3-2-1更長。事實上，這是最長的一條。

Input

輸入的第一行表示區域的行數R和列數C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C個整數，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

輸出最長區域的長度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

Source Code

/*
用DP[i][j]記錄從點map[i][j]出發的最長路徑（不算本身，只算延伸；也就是初始值爲0）
狀態轉移方程DP[i][j]=max{ DP[i+1][j], DP[i-1][j], DP[i][j+1], DP[i][j-1] } + 1   　
也就是說，DP[i][j]的值等於從map[i][j]的上下左右四個方向出發所滑的最長值＋1；
而這道題並不是簡單的動歸，計算DP[i][j]的過程需要類似DFS的遞歸方法．這就是記憶化搜索．　
*/

#include <iostream>
using namespace std;

#define Max 101

int map[Max][Max];
int result[Max][Max];
int dir[4][2] = {-1,0, 1,0, 0,1, 0,-1};
int row, column;

//判斷是否越過邊界
bool isInside(int x, int y) {
	if (x < 0 || x >= row || y < 0 || y >= column){
		return false;
	}
	return true;
}

//dfs過程：
//對於每一個點，首先判斷其最長路徑是否已經計算出來，如果已經計算出來就直接返回結果
//如果未計算出來，就判斷其上下左右四個方向是否有可以移動的點，如果有，就遞歸計算目的地點的最長路徑。
//最後取上下左右個方向的最大最長路徑，+1後即爲當前點的最長路徑

int DP(int x, int y) {

	int i, newX, newY;

	if (result[x][y] > 0) {
		return result[x][y];
	}

	for (i = 0; i < 4; i++) {
		newX = x + dir[i][0];
		newY = y + dir[i][1];
		if (isInside(newX, newY) && map[newX][newY] < map[x][y]) {
			int temp = DP(newX, newY) + 1;
			if (result[x][y] < temp) {
				result[x][y] = temp;
			}
		}
	}
    return result[x][y];
}

int main() {
	int i, j, maxstep;

	while(scanf("%d %d", &row, &column) != EOF) {
		for (i = 0; i < row; i++) {
			for (j = 0; j < column; j++) {
				scanf("%d", &map[i][j]);
			}
		}

		maxstep = 0;
		memset(result, 0, sizeof(result));

		for (i = 0; i < row; i++) {
			for (j = 0; j < column; j++) {
				int temp = DP(i, j);
				if (maxstep < temp) {
					maxstep = temp;
				} 
			}
		}

		printf("%d\n", maxstep + 1);
	}

}