light oj --Digits of Factorial (一個數的位數問題以及log的公式應用)

這是一道數學題。

假設N! 等於 NUM 

 對於  N！= NUM 做恆等變形

     (ans向下取整)

最終的結果等於ans+1

題解：我們需要知道log10(n)=a+b（a是整數，b是小於1的小數）。則a是n在十進制下的長度-1。爲什麼？根據性質就可以推出來,10^(a+b)=10^a*10^b，10^b必定小於10，大於等於1。接下來就簡單，log(2,10)=log10/log2。所以p=log(n!)/log(base)=(log(1)+log(2)+...+log(n))/log(base)=sum[n]/(sum[base]-sum[base-1])-->ans=(int)p+1。其中sum[i]=log(1)+log(2)+...+log(i)，預處理下。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
double sum[maxn];
void init()
{
    int i,j,k;
    sum[0]=0;
    for(i=1;i<=1e6;i++)
    sum[i]=log(1.0*i)+sum[i-1];
}
int main()
{
    init();
    int T,n,base,tt=0;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>base;
        cout<<"Case "<<++tt<<": "<<(int)(sum[n]/(sum[base]-sum[base-1])+1)<<endl;
    }
    return 0;
}