HDU5761 Rower Bo

題目連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5761

【題意】船在(0,a)，存在一個恆定向右的速度v2,一個始終指向源點的速度v1,問到達源點的時間。無法到達輸出Infinity。

【分析】方法來自題解

設船到原點的距離是$r$，容易列出方程

\frac{ dr}{ dt}=v_2\cos \theta-v_1​dt​​dr​​=v​2​​cosθ−v​1​​

\frac{ dx}{ dt}=v_2-v_1\cos \theta​dt​​dx​​=v​2​​−v​1​​cosθ

上下界都是清晰的，定積分一下：

0-a=v_2\int_0^T\cos\theta{ d}t-v_1T0−a=v​2​​∫​0​T​​cosθdt−v​1​​T

0-0=v_2T-v_1\int_0^T\cos\theta{ d}t0−0=v​2​​T−v​1​​∫​0​T​​cosθdt

直接把第一個式子代到第二個裏面

v_2T=\frac{v_1}{v_2}(-a+v_1T)v​2​​T=​v​2​​​​v​1​​​​(−a+v​1​​T)

T=\frac{v_1a}{{v_1}^2-{v_2}^2}T=​v​1​​​2​​−v​2​​​2​​​​v​1​​a​​

【代碼】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main(){
    int a,v1,v2;
    while(~scanf("%d %d %d",&a,&v1,&v2)){
        if(a==0){
            printf("%.010lf\n",0);
            continue;
        }
        if(v1<=v2){
            cout<<"Infinity\n";
            continue;
        }
        double ans=a*v1;
        double tmp1=v1;
        double tmp2=v2;
        tmp1*=tmp1;
        tmp2*=tmp2;
        ans/=(tmp1-tmp2);
        printf("%.010lf\n",ans);
    }
}