二分查找的一些想法 LeetCode 704題

基本的解決方法就是利用二分法：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        
        int io=0,hi=nums.size(),mi;
        
        while(io<hi)
        {
            mi=(io+hi)>>1;
            if(nums[mi]==target)return mi;
            else if(nums[mi]>target)
                hi=mi;
            else
                io=mi+1;
        }
        if(nums[mi]==target)return mi;
        else return -1;
    }
};

二分查找的基本形式比較的固定，主要就是while循環裏的那三個判斷（也有的方法是取消掉返還mi那個判斷，但我覺得好像不太直觀容易出錯），但還是有幾個細節問題：

一 .中間值mi的問題

主要有三種形式：
1.mi=(io+hi)/2
2.mi=io+(hi-io)/2
3.mi=(io+hi)>>1
爲了避免出現溢出的情況出現，第2種是比較好的選擇

二.查找區間的邊界如何選擇

邊界的選取同時也有三種：

• 左開右閉 （io,hi]
• 左閉右開 [io,hi)
• 左右均閉 [io,hi]
  具體如何選擇，結合實際問題分析，有時候對同一個問題三種形式都是可行的，但是每一種形式對應的while終止條件， hi,io的迭代更新和最後的返回值是不盡相同的，下面具體分析一下：
  首先對於（io,hi]，
  基本模板爲：

while(io<hi)    //終止條件
{
  if(if(nums[mi]==target) return mi;
            else if(nums[mi]>target)
                hi=mi-1;         //hi更新
            else
                io=mi;        //io更新


}

對於[io,hi)，
基本模板爲：

while(io<hi)             //終止條件
{
  if(if(nums[mi]==target) return mi;
            else if(nums[mi]>target)
                hi=mi;              //hi更新
            else
                io=mi+1;        //io更新


}

對於[io,hi)，
基本模板爲：

while(io<=hi)      //終止條件
{
  if(if(nums[mi]==target) return mi;
            else if(nums[mi]>target)
                hi=mi-1;                //hi更新
            else
                io=mi+1;       //io更新


}