字符串的最大公因子 /最小的k個數

第一題：

一個性質：如果 str1 和 str2 拼接後等於 str2和 str1 拼接起來的字符串（注意拼接順序不同），那麼一定存在上述條件的字符串 X；
證明過程

還有一個性質：如果X是str1和str2公共因子，那麼X的長度就是str1 和str2長度的公約數，證明過程如上鍊接；

對於求公約數有如下經典算法：
歐幾里德算法又稱輾轉相除法，是指用於計算兩個正整數a，b的最大公約數。應用領域有數學和計算機兩個方面。計算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。

class Solution {
public:
    string gcdOfStrings(string str1, string str2) {
     if(str1+str2!=str2+str1)return "";
     auto ret= gcd(str1.size(),str2.size());
     return str1.substr(0,ret);   
    }
    int gcd(int a,int b)//求公約數
    {
        if(b==0)return a;
        return gcd(b,a%b);
    }   
};

第二題

方法一：
維護一個K個元素的最大堆，將數組中的元素依次與堆頂元素比較，如果小於就彈出堆頂，並將該數組元素插入堆頂；如果大於就什麼也不做；時間複雜度爲O(N*logk)，空間複雜度爲O(k);
這裏用最小堆也可以，但是那樣插入元素的次數會增加；

class Solution {
public:
    vector<int> getLeastNumbers(vector<int>& arr, int k) {
        if(k<=0)return {};
    vector<int>res; priority_queue<int,vector<int>,less<int>>mink(arr.begin(),arr.begin()+k);
        for(int i=k;i<arr.size();++i)
        {
            if(arr[i]<mink.top())
            { 
                mink.push(arr[i]);
                mink.pop();
            }
        }
        while(!mink.empty())
        {
            res.push_back(mink.top());
            mink.pop();
        }
       return res;
     
    }
};

方法二：
利用快排裏的選軸點的思想，如果當前選擇的軸點小於k,那麼區間可以往右邊收縮，否則就往左邊收縮（類似於二分法的操作）；時間複雜度是O(N),空間複雜度O(1);

class Solution {
public:
    vector<int> getLeastNumbers(vector<int>& arr, int k) {
        int l=0,r=arr.size()-1;
        while(l<r)
        {
            auto ind=setPivot(arr, l, r);
            if(k<ind)
                r=ind-1;
             else if(k>ind)
                l=ind+1; 
             else break;
        }
        return vector<int>(arr.begin(),arr.begin()+k);
    }
    
    size_t setPivot(vector<int>&v,int l,int r)//軸點選擇
    {
        int pivot=v[l],index=l;
        while(l<r)
        {
            while(l<r&&v[r]>=pivot)
                --r;
            while(l<r&&v[l]<=pivot)
                ++l;
            swap(v[l],v[r]);
        }
        swap(v[l],v[index]);
        return l;
    }
};

方法三：
利用STL裏的nth_element(),這個函數的實現原理就是方法二；

class Solution {
public:
    vector<int> getLeastNumbers(vector<int>& arr, int k) {

        nth_element(arr.begin(),arr.begin()+k,arr.end());
        return vector(arr.begin(),arr.begin()+k);
    }
};