LeetCode刷題： 【5】最長迴文子串 （動態規劃）

1. 題目

給定一個字符串 s，找到 s 中最長的迴文子串。你可以假設 s 的最大長度爲 1000。

示例 1：

輸入: "babad"
輸出: "bab"
注意: "aba" 也是一個有效答案。

示例 2：

輸入: "cbbd"
輸出: "bb"

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring
著作權歸領釦網絡所有。商業轉載請聯繫官方授權，非商業轉載請註明出處。

2.思路（動態規劃）

(1) 最優子問題

• 如果一個子串s(i, j)是迴文串，則s(i+1, j-1)一定是迴文，並且s(i)==s(j)；
• 若(i+1)>=(j-1)，則s(i, j)是迴文串；

(2) 狀態轉移公式

• f(i,j) = f(i+1,j-1) && s(i) == s(j)

3. c++代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

class Solution {
private:
    bool temp[1001][1000];  // 解空間：表示s(i,j)是否是迴文
    int maxS[2];			// 最優解 0:始位置(i) 1:步距(step = j - 1) 
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        // 初始化對角線
        for(int i = 0; i < s.length(); i++){
            temp[i][i] = true;
            temp[i + 1][i] = true;
        }
        maxS[0] = 0;
        maxS[1] = 0;
        // f(i,j) = f(i+1,j-1) && s(i) == s(j)
        // j = i + step
        for(int step = 1; step <= s.length(); step++){
            for(int i = 0; i < s.length() - step; i++){
                int j = i + step;
                // cout<<i<<","<<j<<endl;
                temp[i][j] = temp[i+1][j-1] && s[i] == s[j];
                if(temp[i][j] && step > maxS[1]){
                    maxS[0] = i;
                    maxS[1] = step;
                }
            }
        }

        // show(s.length());

        return s.substr(maxS[0], maxS[1] + 1); // substr不包括最後的元素
    }
/*
    void show(int n){
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                cout<<temp[i][j]<<"\t";
            }
            cout<<endl;
        }
    }*/
};

int main(){

    Solution s;
    // 測試用例
    string str("anugnxshgonmqydttcvmtsoaprxnhpmpovdolbidqiyqubirkvhwppcdyeouvgedccipsvnobrccbndzjdbgxkzdbcjsjjovnhpnbkurxqfupiprpbiwqdnwaqvjbqoaqzkqgdxkfczdkznqxvupdmnyiidqpnbvgjraszbvvztpapxmomnghfaywkzlrupvjpcvascgvstqmvuveiiixjmdofdwyvhgkydrnfuojhzulhobyhtsxmcovwmamjwljioevhafdlpjpmqstguqhrhvsdvinphejfbdvrvabthpyyphyqharjvzriosrdnwmaxtgriivdqlmugtagvsoylqfwhjpmjxcysfujdvcqovxabjdbvyvembfpahvyoybdhweikcgnzrdqlzusgoobysfmlzifwjzlazuepimhbgkrfimmemhayxeqxynewcnynmgyjcwrpqnayvxoebgyjusppfpsfeonfwnbsdonucaipoafavmlrrlplnnbsaghbawooabsjndqnvruuwvllpvvhuepmqtprgktnwxmflmmbifbbsfthbeafseqrgwnwjxkkcqgbucwusjdipxuekanzwimuizqynaxrvicyzjhulqjshtsqswehnozehmbsdmacciflcgsrlyhjukpvosptmsjfteoimtewkrivdllqiotvtrubgkfcacvgqzxjmhmmqlikrtfrurltgtcreafcgisjpvasiwmhcofqkcteudgjoqqmtucnwcocsoiqtfuoazxdayricnmwcg");

    cout<<endl<<s.longestPalindrome(str)<<endl<<endl;
    while(str != "000"){
        cin>>str;
        cout<<"---------------------"<<endl<<s.longestPalindrome(str)<<endl<<endl;
    }

    return 0;
}

4. 小記

• 一開始的時候爲了節省空間想要使用map<int, map<int, bool> >來進行存儲，但結果運行超時，因爲c++中map使用紅黑樹實現，當問題規模變大，查詢速度會下降。
• cout的輸出速度很慢，在輸出n=1000的問題空間時要花上數分鐘