先把結果放在前面，這樣每次看到就能熟悉一次。
排序大的分類可以分爲兩種：內排序和外排序。在排序過程中，全部記錄存放在內存，則稱爲內排序，如果排序過程中需要使用外存，則稱爲外排序。下面講的排序都是屬於內排序。
內排序有可以分爲以下幾類：
(1)、插入排序：直接插入排序、二分法插入排序、希爾排序。
(2)、選擇排序：簡單選擇排序、堆排序。
(3)、交換排序：冒泡排序、快速排序。
(4)、歸併排序
(5)、基數排序
總結：
一、穩定性:
穩定：冒泡排序、插入排序、歸併排序和基數排序
不穩定：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序
二、平均時間複雜度
O(n^2):直接插入排序，簡單選擇排序，冒泡排序。
在數據規模較小時（9W內），直接插入排序，簡單選擇排序差不多。當數據較大時，冒泡排序算法的時間代價最高。性能爲O(n^2)的算法基本上是相鄰元素進行比較，基本上都是穩定的。
O(nlogn):快速排序，歸併排序，希爾排序，堆排序。
其中，快排是最好的， 其次是歸併和希爾，堆排序在數據量很大時效果明顯。
三、排序算法的選擇
1.數據規模較小
（1）待排序列基本序的情況下，可以選擇直接插入排序；
（2）對穩定性不作要求宜用簡單選擇排序，對穩定性有要求宜用插入或冒泡
2.數據規模不是很大
（1）完全可以用內存空間，序列雜亂無序，對穩定性沒有要求，快速排序，此時要付出log（N）的額外空間。
（2）序列本身可能有序，對穩定性有要求，空間允許下，宜用歸併排序
3.數據規模很大
（1）對穩定性有求，則可考慮歸併排序。
（2）對穩定性沒要求，宜用堆排序
4.序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡
下面是具體的算法：
一、插入排序
①直接插入排序（從後向前找到合適位置後插入）
1、基本思想：每步將一個待排序的記錄，按其順序碼大小插入到前面已經排序的字序列的合適位置（從後向前找到合適位置後），直到全部插入排序完爲止。
2、實例
3、java實現
public static void main(String[] args) {
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};
System. out.println( "排序之前：" );
for ( int i = 0; i < a. length; i++) {
System. out.print( a[ i]+ " ");
}
/* //直接插入排序
for ( int i = 1; i < a.length; i++) {
//待插入元素
int temp = a[i];
int j;
for (j = i-1; j>=0; j--) {
//將大於 temp的往後移動一位
if(a[j]> temp){
a[j+1] = a[j];
}else{
break;
}
}
a[j+1] = temp;
}*/
// binarysort (a);//二分插入排序
//shellsort(a);//希爾排序
//simpleselect (a);//簡單選擇排序
// heapsort (a); //堆排序
// popsort (a);//冒泡排序
//quicksort(a);//快速排序
// mergesort(a);//歸併排序
radixsort(a);//基數排序
System. out.println();
System. out.println( "排序之後：" );
for ( int i = 0; i < a. length; i++) {
System. out.print( a[ i]+ " ");
}
}4、分析
直接插入排序是穩定的排序。關於各種算法的穩定性分析可以參考http://www.cnblogs.com/Braveliu/archive/2013/01/15/2861201.html
文件初態不同時，直接插入排序所耗費的時間有很大差異。若文件初態爲正序，則每個待插入的記錄只需要比較一次就能夠找到合適的位置插入，故算法的時間複雜度爲O(n)，這時最好的情況。若初態爲反序，則第i個待插入記錄需要比較i+1次才能找到合適位置插入，故時間複雜度爲O(n2)，這時最壞的情況。
直接插入排序的平均時間複雜度爲O(n2)。
②二分法插入排序（按二分法找到合適位置插入）
1、基本思想：二分法插入排序的思想和直接插入一樣，只是找合適的插入位置的方式不同，這裏是按二分法找到合適的位置，可以減少比較的次數。
2、實例
private static void binarysort(int [] a) { //考慮前面已經排好的情況下的插入排序
// TODO Auto-generated method stub
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
int temp= a[ i];
int left=0;
int right= i-1;
while( left<= right){ //折半確定插入位置
int mid=( left+ right)/2;
if( temp> a[ mid]){ //右邊找
left= mid+1;
} else{ //左邊找
right= mid-1;
}
}
for ( int j = i-1; j >= left; j--) { //插入位置到當前位置的所有數移動
a[ j+1] = a[ j];
}
a[ left] = temp;
}
}4、分析
當然，二分法插入排序也是穩定的。
二分插入排序的比較次數與待排序記錄的初始狀態無關，僅依賴於記錄的個數。當n較大時，比直接插入排序的最大比較次數少得多。但大於直接插入排序的最小比較次數。算法的移動次數與直接插入排序算法的相同，最壞的情況爲n2/2，最好的情況爲n，平均移動次數爲O(n2)。
③希爾排序
1、基本思想：先取一個小於n的整數d1作爲第一個增量，把文件的全部記錄分成d1個組。所有距離爲d1的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行直接插入排序；然後，取第二個增量d2<d1重複上述的分組和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序爲止。該方法實質上是一種分組插入方法。
2、實例
3、java實現
private static void shellsort(int[] a ) {
// TODO Auto-generated method stub
int gap=a.length/2;
while(gap>0){
for (int i = gap; i <a.length; i++) {//開始a[0] a[gap] a[2*gap]
int temp=a[i];
int j;
for(j=i;j>=gap&&temp<a[j-gap];j-=gap){
a[j]=a[j-gap];
}
a[j]=temp;
}
gap=gap/2; //希爾排序最好保證每次的步長是互質的，同時最後一次一定要爲1
}
} 4、分析
我們知道一次插入排序是穩定的，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂，所以希爾排序是不穩定的。
希爾排序的時間性能優於直接插入排序，原因如下：
public static void sort(int[] arr){
//判斷arr是否爲空
if(arr == null) return;
int minIndex;
for(int i = 0; i < arr.length - 1; i++){
minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++){
if (arr[j] < arr[minIndex]){
minIndex = j;
}
}
if (minIndex != i){ //最小值不是當前值，需要交換
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = tmp;
}
}
}4、分析
簡單選擇排序是不穩定的排序。
時間複雜度：T(n)=O(n2)。
時間複雜度：最好、平均和最壞情況O(n2)
空間複雜度：O(1)
②堆排序
1、基本思想：
堆排序是一種樹形選擇排序，是對直接選擇排序的有效改進。
堆的定義下：具有n個元素的序列 （h1,h2,...,hn),當且僅當滿足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,...,n/2)時稱之爲堆。在這裏只討論滿足前者條件的堆。由堆的定義可以看出，堆頂元素（即第一個元素）必爲最大項（大頂堆）。完全二 叉樹可以很直觀地表示堆的結構。堆頂爲根，其它爲左子樹、右子樹。
思想:初始時把要排序的數的序列看作是一棵順序存儲的二叉樹，調整它們的存儲序，使之成爲一個 堆，這時堆的根節點的數最大。然後將根節點與堆的最後一個節點交換。然後對前面(n-1)個數重新調整使之成爲堆。依此類推，直到只有兩個節點的堆，並對 它們作交換，最後得到有n個節點的有序序列。從算法描述來看，堆排序需要兩個過程，一是建立堆，二是堆頂與堆的最後一個元素交換位置。所以堆排序有兩個函數組成。一是建堆的滲透函數，二是反覆調用滲透函數實現排序的函數。
2、實例
初始序列：46,79,56,38,40,84
建堆：
交換，從堆中踢出最大數
依次類推：最後堆中剩餘的最後兩個結點交換，踢出一個，排序完成。
3、java實現
private static void heapsort(int[] a ) {
//堆排序主要包括建堆和交換的過程
int arrayLength= a. length;
//循環建堆
for ( int i = 0; i < arrayLength-1; i++) {
//建堆
buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
//交換堆頂和最後一個元素
swap(a,0,arrayLength-1-i);
}
}
private static void swap(int[] a, int i, int j) {
int tmp= a[ i];
a[ i]= a[ j];
a[ j]= tmp;
}
//對data數組從0到lastIndex建堆
private static void buildMaxHeap( int[] a, int lastIndex) {
//若堆是一個完全二叉樹，若index=i的節點存在子節點，則其左子樹爲i*2+1,右孩子節點的排序爲(i+1)*2
/**
* 0
* 1 2
* 3 4 5 6
* 7 8 9 10 11 12 13 14
*/
//從lastIndex節點處的父節點開始
for( int i=( lastIndex-1)/2; i>=0; i--){
//k保存正在判斷的節點
int k= i;
//如果當前K結點的子節點存在
while( k*2+1<= lastIndex){
//k節點的左子節點的索引,最後用來記錄最大值的下標
int maxInde= k*2+1;
//看看右結點是否存在
if( maxInde< lastIndex){
if( a[ maxInde]< a[ maxInde+1]){
maxInde= maxInde+1; //最大值索引的記錄
}
}
//如果父節點k的值小於其較大的子節點的值
if( a[ k]< a[ maxInde]){
//交換兩個位置上的值
swap(a, k, maxInde);
//將maxIndex賦給k開始while的下一次循環，保證k結點的值大於其左右節點的值
k= maxInde;
} else{
break;
}
}
}
}4、分析
堆排序也是一種不穩定的排序算法。
堆排序優於簡單選擇排序的原因：
直接選擇排序中，爲了從R[1..n]中選出關鍵字最小的記錄，必須進行n-1次比較，然後在R[2..n]中選出關鍵字最小的記錄，又需要做n-2次比較。事實上，後面的n-2次比較中，有許多比較可能在前面的n-1次比較中已經做過，但由於前一趟排序時未保留這些比較結果，所以後一趟排序時又重複執行了這些比較操作。
堆排序可通過樹形結構保存部分比較結果，可減少比較次數。
堆排序的最壞時間複雜度爲O(nlogn)。堆序的平均性能較接近於最壞性能。由於建初始堆所需的比較次數較多，所以堆排序不適宜於記錄數較少的文件。
三、交換排序
①冒泡排序
1、基本思想：在要排序的一組數中，對當前還未排好序的範圍內的全部數，自上而下對相鄰的兩個數依次進行比較和調整，讓較大的數往下沉，較小的往上冒。即：每當兩相鄰的數比較後發現它們的排序與排序要求相反時，就將它們互換。
2、實例
3、java實現
private static void popsort(int[] a ) {
for ( int i = 0; i < a. length-1; i++) { //比較趟數
for ( int j = 0; j < a. length- i-1; j++) { //比較次數
if( a[ j+1]< a[ j]){
int temp= a[ j];
a[ j]= a[ j+1];
a[ j+1]= temp;
}
}
}
}4、分析
冒泡排序是一種穩定的排序方法。
空間複雜度：O(1)
private static void quicksort(int[] a ) {
//每次都根據基數將數組數分爲兩部分，再進行排序，可用遞歸的方式進行
if( a. length>0){
quicksort(a,0,a.length-1);
}
}
private static void quicksort( int[] a, int left, int right) {
if( left< right){
int middle= partition(a,left,right);
quicksort(a,left,middle-1); //基數左邊部分進行遞歸
quicksort(a,middle+1,right);//基數右邊部分進行遞歸
}
}
//快排按基數對數據進行劃分
private static int partition( int[] a, int left, int right) {
int temp= a[ left]; //基數
while( left< right){
while( left< right&& a[ right]>= temp) right--; //先從後面進行排
a[ left]= a[ right]; //將比基數小的元素換到左邊
while( left< right&& a[ left]<= temp) left++; //檢查左邊
a[ right]= a[ left]; //比基數大的數換到右邊
}
//結束情況是left==right
a[ right]= temp;
return right;
}
上面是快排的遞歸算法，還有快排的非遞歸算法，需要用到棧來保存每次找到區間的端點，以便下次循環
代碼如下：
/**
* 非遞歸實現快速排序
* 因爲需要保存每次開始遍歷的首尾index，用棧來存放每次的左邊，先放大區間的，再放小區間的的，處理的時候就先處理小區間的
* @param a
*/
public static void noREQuickSort(int [] a){
if(a==null||a.length==0) return;
Stack<Integer> stack=new Stack<>();
stack.push(0); //左
stack.push(a.length-1);//右
while(!stack.isEmpty()){
int right=stack.pop();
int left=stack.pop();
int temp=a[right];
int L=left,R=right;
while(left<right){
while(left<right&&a[left]<=temp)
left++;
a[right]=a[left];
while(left<right&&a[right]>=temp)
right--;
a[left]=a[right];
}
//left==right
a[left]=temp;
//判斷最後的分界點
//左邊有
if(left-1>L){
stack.push(L); //左
stack.push(left-1); //右
}
//右邊
if(right+1<R){
stack.push(right+1);
stack.push(R);
}
}
}4、分析
快速排序是不穩定的排序。
快速排序的最好、平均時間複雜度爲O(nlogn)，最差的時間複雜度分是O(n2)。
空間複雜度：平均情況O(logn)，最壞情況O(n)
當n較大時使用快排比較好，當序列基本有序時用快排反而不好。
四、歸併排序
1、基本思想:歸併（Merge）排序法是將兩個（或兩個以上）有序表合併成一個新的有序表，即把待排序序列分爲若干個子序列，每個子序列是有序的。然後再把有序子序列合併爲整體有序序列。
2、實例
3、java實現
//歸併排序
private static void mergesort( int[] a) {
//按區間排序，然後從小到大的這樣合併,同樣可以遞歸
if( a. length>0)
mergesort(a,0,a.length-1);
}
private static void mergesort( int[] a, int left, int right) {
if( left< right){
mergesort(a, left, (left+right)/2);//左邊遞歸
mergesort(a, (left+right)/2+1, right);//右邊遞歸
merge(a,left,(left+right)/2,right);//合併
}
}
//歸併排序，兩個有序區間合併爲一個有序區間
private static void merge(int[] a, int left, int mid, int right) {
int[] temp= new int[ right- left+1]; //中間數組
int i=left;//左指針
int j=mid+1;//右指針
int k=0;
while(i<=mid&&j<=right){//先把兩部分小的數依次放到中間數組中
if( a[ i]< a[ j]){
temp[ k++]= a[ i++];
} else{
temp[ k++]= a[ j++];
}
}
//將右邊的數放到中間數組中
while(j<=right){
temp[ k++]= a[ j++];
}
//將左邊剩餘的數放到裏面
while(i<=mid){
temp[ k++]= a[ i++];
}
//將中間數組中的數複製到原數組
for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {
a[ left+ k2]= temp[ k2];
}
}
4、分析
歸併排序是穩定的排序方法。
歸併排序的時間複雜度爲O(nlogn)。
速度僅次於快速排序，爲穩定排序算法，一般用於對總體無序，但是各子項相對有序的數列。
五、基數排序
1、基本思想：將所有待比較數值（正整數）統一爲同樣的數位長度，數位較短的數前面補零。然後，從最低位開始，依次進行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以後,數列就變成一個有序序列。
2、實例
3、java實現
基數排序有的是用鏈表嵌套鏈表，還有使用a[][]多維數組，都感覺太麻煩
//基數排序
private static void radixsort(int[] a) {
int max=0;//找出最大的數,不能包含負數
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
if(max<a[i]){
max=a[i];
}
}
//找出最大數 的位數，以確定要比較的次數
int count=0;
while(max>0){
max/=10;
count++;
}
radixsort(a,10,count);
}
/**
*
* hl174
* @param a
* @param radix 基數10,沒循環一次就10*10
* @param count 最大數的位數
*/
private static void radixsort(int[] a, int radix, int count) {
int divide=1;//開始除去的數是1*10
int temp[]=new int[a.length];//暫存所有的數組元素
int[] buck=new int[radix]; //桶數組
for (int i = 0; i < count; i++) {//循環多少次
//每次將a數組的值賦給temp數組
System.arraycopy(a, 0, temp, 0, a.length);//數組賦值
Arrays.fill(buck, 0);//每次用完桶要暫時清空，方便下一次循環
for (int j = 0; j < a.length; j++) {
int tempKey=(temp[j]/divide)%radix;//尾數關鍵字
buck[tempKey]++; //對應桶上面的數值加
}
for (int j = 1; j < buck.length; j++) {
buck[j]=buck[j]+buck[j-1];//把累積數值加起來，方便計算不同桶下面的數值在全局數組中的位置
}
//將每個桶下數組的數放到全局數組中，完成一次排序
for (int j = a.length-1; j >=0; j--) {//累加了桶次數，最後也從後面開始循環
int tempKey=(temp[j]/divide)%radix;
a[--buck[tempKey]]=temp[j];
}
divide*=radix;//10 100
}
}4、分析
基數排序是穩定的排序算法。
基數排序的時間複雜度爲O(d(n+r)),d爲位數，r爲基數。
桶排序
- 桶排序：假設輸入數據服從均勻分佈，平均情況下的時間複雜度爲O(n)，最壞情況是O(n2)。該排序假設輸入數據是由一個隨機過程生成的，該過程是將元素均勻、獨立地分佈在[0,1)區間。
- 基本思想：桶排序將[0,1)區間劃分爲n個相同大小的的子區間，或稱爲桶。然後將n個輸入分別放入各個桶中。假設輸入數組爲n個元素的數組A，0≤A[i]<1，需要一個輔助數組B存放鏈表。可以將排序擴展（例如要對大小爲[1..1000]範圍內的n個整數A[1..n]排序，可以把桶設爲大小爲10的範圍，具體而言，設集合B[1]存儲[1..10]的整數，集合B[2]存儲(10..20]的整數，……，集合B[i]存儲((i-1)×10, i×10]的整數，i = 1,2,..100。總共有100個桶。然後對A[1..n]從頭到尾掃描一遍，把每個A[i]放入對應的桶B[j]中。 然後再對這100個桶中每個桶裏的數字排序，這時可用冒泡，選擇，乃至快排，一般來說任何排序法都可以。最後依次輸出每個桶裏面的數字，且每個桶中的數字從小到大輸出，這樣就得到所有數字排好序的一個序列了。）
- 實現：
public static void sort(double[] arr){if (arr == null || arr.length <= 0) return;LinkedList<Double>[] lists = new LinkedList[arr.length];for (int i = 0; i < arr.length; i++){lists[i] = new LinkedList<>();}for (int i= 0; i < arr.length; i++){int index = (int)(arr.length * arr[i]);lists[index].add(arr[i]);}int k = 0;for (LinkedList<Double> list : lists) {Collections.sort(list); //在桶中選擇合適的排序算法排序for (Double aDouble : list) {arr[k++] = aDouble; //將桶中元素插入回原數組。}}}