LeetCode 刷題--二分法

69. x的平方根

實現 int sqrt(int x) 函數。
計算並返回 x 的平方根，其中 x 是非負整數。
由於返回類型是整數，結果只保留整數的部分，小數部分將被捨去。

示例 1:
輸入: 4
輸出: 2

示例 2:
輸入: 8
輸出: 2
說明: 8 的平方根是 2.82842…,
由於返回類型是整數，小數部分將被捨去。

public class mySqrt {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(mysqrt(8));
    }
    public static int mysqrt(int x){
        //對x求平方根
        //平方跟一定是在0-x/2這個範圍內的
        if(x <= 1){
            return x;
        }
        int left = 1;
        int right = x/2;
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left)/2;
            if(mid == x/mid ){
                return mid;
            }else if(mid > x/mid){
                //說明mid的平方大於x
                //數值找大了
                right = mid - 1;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left-1;
        //因爲比如8的平方跟，取得是2而不是3
        //此時left已經大於right，越界了，說明left此時取到的數字是3.
    }

}

744. 尋找比目標字母大的最小字母

給定一個只包含小寫字母的有序數組letters 和一個目標字母 target，尋找有序數組裏面比目標字母大的最小字母。

數組裏字母的順序是循環的。舉個例子，如果目標字母target = ‘z’ 並且有序數組爲 letters = [‘a’, ‘b’]，則答案返回 ‘a’。

示例:

輸入:
letters = [“c”, “f”, “j”]
target = “a”
輸出: “c”

輸入:
letters = [“c”, “f”, “j”]
target = “c”
輸出: “f”

輸入:
letters = [“c”, “f”, “j”]
target = “d”
輸出: “f”

輸入:
letters = [“c”, “f”, “j”]
target = “g”
輸出: “j”

輸入:
letters = [“c”, “f”, “j”]
target = “j”
輸出: “c”

輸入:
letters = [“c”, “f”, “j”]
target = “k”
輸出: “c”
//二分法的模板代碼

class Solution {
    public char nextGreatestLetter(char[] letters, char target) {
   
    //看到有序二字，我們首先就應該想到二分搜索
    //打破循環時，l最多等於r
    int n = letters.length;
    int l = 0;
    int r = n;//左閉右開
    while(l<r){
        int m = l+(r-l)/2;
        if(letters[m] <= target){
            l = m+1;
        }else{
            r = m;
        }
    }
       //如果找遍數組，都沒有找到比target大的，就返回letters【0】
       return l < n ? letters[l] : letters[0];
    }
}

//關於l<h 還是l<=h,l<h可以取到l=h的情況，這道題顯然不是。

540. 有序數組的單一元素

給定一個只包含整數的有序數組，每個元素都會出現兩次，唯有一個數只會出現一次，找出這個數。

示例 1:
輸入: [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
輸出: 2

示例 2:
輸入: [3,3,7,7,10,11,11]
輸出: 10

class Solution {
    public int singleNonDuplicate(int[] nums) {
   
     int l = 0;
     int r = nums.length-1;  //不能使用左閉右開，會導致越界
     while(l<r){
         int m = l+(r-l)/2;
         int n = m%2== 0 ? m+1:m-1;
         if(nums[m] == nums[n]){
             //說明左面沒有
             l = m + 1;
         }else{
             r = m;
         }
     }
     return nums[l];
     //l總指向不滿足條件的第一個元素。
    }
}

278. 第一個錯誤的版本

你是產品經理，目前正在帶領一個團隊開發新的產品。不幸的是，你的產品的最新版本沒有通過質量檢測。由於每個版本都是基於之前的版本開發的，所以錯誤的版本之後的所有版本都是錯的。

假設你有 n 個版本 [1, 2, …, n]，你想找出導致之後所有版本出錯的第一個錯誤的版本。

你可以通過調用 bool isBadVersion(version) 接口來判斷版本號 version 是否在單元測試中出錯。實現一個函數來查找第一個錯誤的版本。你應該儘量減少對調用 API 的次數。

示例:
給定 n = 5，並且 version = 4 是第一個錯誤的版本。
調用 isBadVersion(3) -> false
調用 isBadVersion(5) -> true
調用 isBadVersion(4) -> true
所以，4 是第一個錯誤的版本。

/* The isBadVersion API is defined in the parent class VersionControl.
      boolean isBadVersion(int version); */

public class Solution extends VersionControl {
    public int firstBadVersion(int n) {
        //前面版本都是好的，從第一個錯誤的版本之後，後面的都是壞的
        //要找出第一個錯誤的版本
        //用二分法
        int l = 0;
        int r = n;
        while(l<r){
            int mid = l + (r-l)/2;
            if(isBadVersion(mid)== false){
                l = mid + 1;
            }else{
                r = mid;
            }
        }
        return l;
        
    }
}

153. 尋找旋轉排序數組中的最小值

假設按照升序排序的數組在預先未知的某個點上進行了旋轉。

( 例如，數組 [0,1,2,4,5,6,7] 可能變爲 [4,5,6,7,0,1,2] )。

請找出其中最小的元素。

你可以假設數組中不存在重複元素。

示例 1:
輸入: [3,4,5,1,2]
輸出: 1

示例 2:
輸入: [4,5,6,7,0,1,2]
輸出: 0

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        //數組被分成了兩個部分
        //旋轉部分的第一個點就是最小的數字
     int l =0;
     int r = nums.length-1;
     while(l<r){
         int mid = l +(r-l)/2;
         //開始數組是有序的，例如0，1，2，4，5，6，7
         //然後進行了翻轉  4，5，6，7，0，1，2
         //所以臨界點0，在最初是數組左邊的，現在變成了數組右邊
         //在二分法進行縮小搜索範圍時，我們想找出來左右兩邊的分割點，
         //也就是現在數組左邊的數必須要大於數組右邊的數
        //以此作爲判斷點
        //mid 在左半邊，砍掉左半邊## 標題
         if(nums[mid] > nums[r]){
              l = mid+1;
         }else{
              r = mid;
         }
     }
     return nums[l];
    }
}

34. 在排序數組中查找元素的第一個和最後一個位置

給定一個按照升序排列的整數數組 nums，和一個目標值 target。找出給定目標值在數組中的開始位置和結束位置。

你的算法時間複雜度必須是 O(log n) 級別。

如果數組中不存在目標值，返回 [-1, -1]。

示例 1:
輸入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
輸出: [3,4]

示例 2:
輸入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
輸出: [-1,-1]

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        
        //兩次二分搜索去找
         int[] res = new int[2];
         res[0] = binarySearch1(nums,target);
         res[1] = binarySearch2(nums,target);
         return res;
        }
        public int binarySearch1(int[] nums, int target){
            //搜索第一個target的位置
            //找第一個等於8的值的索引
            int l = 0;
            int n = nums.length;
            int r = n -1;
            while(l <= r){
                int m = l+(r-l)/2;
                if(nums[m] < target){
                    l = m+1;
                }else{
                    r = m-1;   
                }    
            }
            return l<n && nums[l] == target? l :-1;       
        }
         public int binarySearch2(int[] nums, int target){
            //搜索最後一個target的位置
            //最後一個等於target的值的索引
              int l = 0;
              int n = nums.length;
              int r = n -1;
              while(l <= r){
                int m = l+(r-l)/2;
                if(nums[m] <= target){
                    l = m+1;
                }else{
                    r = m-1;   
                }
            }
             return r>=0 && nums[r] == target? r :-1;        
        }

    }

最後附上二分法的全部寫法合集

package yu.practiceLeetCode02.shuangzhizhen;

public class BinarySort {
    public static void main(String[] args) {
        //二分法前提是一個有序的數組，這裏都採用從小到的的數組
        int[] nums = {1,2,3,4,5,8};
        System.out.println(binarySort1(nums,5)); //4
        System.out.println(binarySort1(nums,1));//0
        System.out.println(binarySort1(nums,6));//-1
        System.out.println(binarySort1(nums,3));//2
        System.out.println("=================================");
        int[] arr = {1,2,3,3,4,4,5,8};
        System.out.println(binarySort2(arr,9)); //-1
        System.out.println(binarySort2(arr,8));//-1
        System.out.println(binarySort2(arr,3));//4
        System.out.println(binarySort2(arr,2));//2
        System.out.println(binarySort2(arr,0));//0

        System.out.println("=================================");
        System.out.println(binarySort3(arr,9)); //-1
        System.out.println(binarySort3(arr,8));//-1
        System.out.println(binarySort3(arr,3));//2
        System.out.println(binarySort3(arr,2));//1
        System.out.println(binarySort3(arr,4));//4
        System.out.println(binarySort3(arr,0));//0
        System.out.println("=================================");
        System.out.println(binarySort4(arr,9)); //-1
        System.out.println(binarySort4(arr,3)); //2
        System.out.println("=================================");
        System.out.println(binarySort5(arr,9)); //-1
        System.out.println(binarySort5(arr,3)); //3
        System.out.println("=================================");
        System.out.println(binarySort6(arr,9)); //7
        System.out.println(binarySort6(arr,4)); //5
        System.out.println("=================================");
        System.out.println(binarySort7(arr,9)); //7
        System.out.println(binarySort7(arr,4)); //3
        System.out.println(binarySort7(arr,5)); //5



    }

    /**
     * 功能：查找某個數字在數組中的索引，沒找到返回-1
     * @param nums  被查找的數組
     * @param target  要查找的數字
     * @return m或者-1
     * 這是最原始的二分法寫法，遵循左閉又閉區間，找到的值即爲mid所在的值
     */
    public static int binarySort1(int[] nums, int target){
        int n = nums.length;
        int l = 0;
        int r = n-1;
        while(l<=r){
            int m = l + (r-l)/2;
            if(nums[m]== target){
                return m;
            }else if(nums[m] < target){
                l = m+1; //向左逼近
            }else{
                r = m-1;//向右逼近
            }
        }
        //沒找到
        return -1;
    }


    /**
     * 功能：找出比target大的第一個數字,，沒找到返回-1
     * @param nums
     * @param target
     * @return
     */
    public static int  binarySort2(int[] nums, int target){
        int n = nums.length;
        int l = 0;
        int r = n;   //這裏是[0,n)左閉右開區間
        while(l<r) {  //所以無需考慮l=r的情況，因爲 r= m，是取不到n的。
            int m = l + (r - l) / 2;
            if (nums[m] >= target) {
                //沒找到，砍去一半兒
                l = m + 1;
            } else {
                r = m;
            }
        }
        return l>=n ? -1 : l;
    }
    /**
     * 功能：找出比大於等於target的第一個數字,，沒找到返回-1
     * @param nums
     * @param target
     * @return
     */
    public static int  binarySort3(int[] nums, int target){
        int n = nums.length;
        int l = 0;
        int r = n;   //這裏是[0,n)左閉右開區間
        while(l<r) {  //所以無需考慮l=r的情況，因爲 r= m，是取不到n的。
            int m = l + (r - l) / 2;
            if (nums[m] < target) {
                //沒找到，砍去一半兒
                l = m + 1;
            } else {
                r = m;
            }
        }
        return l>=n ? -1 : l;
    }

    /**
     * 功能：查找某個數字在數組中的索引，沒找到返回-1
     * @param nums  被查找的數組
     * @param target  要查找的數字
     * @return m或者-1
     * 這是最原始的二分法寫法，遵循左閉又閉區間，找到的值即爲mid所在的值
     */
    //找到第一個等於target的數字的索引
    public static int binarySort4(int[] nums, int target){
        int n = nums.length;
        int l = 0;
        int r = n-1;
        while(l<=r){
            int m = l + (r-l)/2;
            if(nums[m] < target){
                //nums目標值大
                //從左往右搜索
                l= m+1;
            }else{
                r = m-1;
            }
        }
       //判斷target有沒有存在
        return l<n && nums[l]==target ? l : -1;
    }

    //找到最後一個等於target的數字的索引
    public static int binarySort5(int[] nums, int target){
        int n = nums.length;
        int l = 0;
        int r = n-1;
        while(l<=r){
            int m = l + (r-l)/2;
            if(nums[m] > target){
                //從右向左搜索
                //去掉不滿足條件的值
                r = m-1; //向左逼近
            }else{
                l = m + 1;//向右逼近
            }
        }
        //判斷target有沒有存在
        return r <= n && nums[r] == target ? r: -1;
    }
    //找到最後一個小於或等於target的數字
    public static int  binarySort6(int[] nums, int target){
        int n = nums.length;
        int l = 0;
        int r = n-1;   //這裏是[0,n)左閉右開區間
        while(l<=r) {  //所以無需考慮l=r的情況，因爲 r= m，是取不到n的。
            int m = l + (r - l) / 2;
            if (nums[m]> target) {
                //從右邊向左搜索
                //不滿足去掉
                r= m -1;
            } else {
                l = m+1;
            }
        }
        return r>0 ? r : -1;
    }
    //找到最後一個小於target的數字
    public static int  binarySort7(int[] nums, int target){
        int n = nums.length;
        int l = 0;
        int r = n-1;   //這裏是[0,n)左閉右開區間
        while(l<=r) {  //所以無需考慮l=r的情況，因爲 r= m，是取不到n的。
            int m = l + (r - l) / 2;
            if (nums[m]>= target) {
                //從右邊向左搜索
                //不滿足去掉
                r= m -1;
            } else {
                l = m+1;
            }
        }
        return r>0 ? r : -1;
    }
}