【數據庫】模式分解判斷例題

模式分解判斷

設關係模式$R(ABCD)$，$F$是$R$上成立的$FD$集，$F=\{A\to B,B\to C,A\to D,D\to C\},\rho =\{AB,AC,BD\}$是R的一個分解。
問

1. 相對於$F$，$\rho$是否無損分解？爲什麼？

2. 試求$F$在$\rho$的每個模式上的投影。

3. $\rho$保持$F$嗎？爲什麼？

答

1. 用測試過程可以知道，ρ相對於F是損失分解。

2. $\pi_{AB}(F)={A->B}，\pi_{AC}(F)={A->C}，\pi_{BD}(F)=\phi$。

3. 顯然，分解不保持FD集F，丟失了$B\to C$、$A\to D$和$D\to C$這3個$FD$。

解析

1. 由chase過程（算法6.2），構建初始表格

	$A$	$B$	$C$	$D$
$AB$	$a1$	$a2$	$b13$	$b14$
$AC$	$a1$	$b22$	$a3$	$b24$
$BD$	$b31$	$a2$	$b33$	$a4$

2. $A\to B$

	$A$	$B$	$C$	$D$
$AB$	$\color{blue}a1$	$\color{blue}a2$	$b13$	$b14$
$AC$	$\color{blue}a1$	$\color{red}a2$	$a3$	$b24$
$BD$	$b31$	$a2$	$b33$	$a4$

3. $B\to C$

	$A$	$B$	$C$	$D$
$AB$	$a1$	$\color{blue}a2$	$\color{red}a3$	$b14$
$AC$	$a1$	$\color{blue}a2$	$\color{blue}a3$	$b24$
$BD$	$b31$	$\color{blue}a2$	$\color{red}a3$	$a4$

4. $A\to D$

	$A$	$B$	$C$	$D$
$AB$	$\color{blue}a1$	$a2$	$a3$	$\color{blue}b14$
$AC$	$\color{blue}a1$	$a2$	$a3$	$\color{red}b14$
$BD$	$b31$	$a2$	$a3$	$a4$

5. $D\to C$

	$A$	$B$	$C$	$D$
$AB$	$a1$	$a2$	$\color{blue}a3$	$\color{blue}b14$
$AC$	$a1$	$a2$	$\color{blue}a3$	$\color{blue}b14$
$BD$	$b31$	$a2$	$a3$	$a4$

該題四個步驟如上所示，最後表格顯示，沒有哪一行是全$a$的，所以，$R$是$F$的有損分解。