【ARC090 F】Strange Nim（SG函數）

題面：
A 和 B 在玩取石子游戲，他們輪流操作，每次選擇其中一堆石子，取走一部分
有 n 堆石子，每堆一開始有 Ai 個
每堆石子在不同時刻能取的石頭個數是不一樣的
具體來說，當第 i 堆石子有 x 個的時候，最多在這堆石子中取走 ⌊xKi⌋$\lfloor \frac{x}{Ki}\rfloor$ 個，
最少取走一個
1<=n<=200
1 <= Ai, Ki <= 1e9

題解：
寫寫畫畫發現K=4時，SG函數如下：
0 0 0 0
1 0 1 0
2 1 0 2
3 1 0 2
……
規律大概是去掉第一行後，從左到右，從上到下的序列都是一樣的：
0 0 0 0 1 0 1 0 2 1 0 2……
所以有遞推公式：f(x,y)=f(x−(⌊xy⌋+1),y)$f(x,y)=f(x-(\lfloor \frac{x}{y}\rfloor +1),y)$ ,注意到⌊xKi⌋$\lfloor \frac{x}{Ki}\rfloor$ 在連續一段是一定的，因此可以類比整數分塊的思想。

代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int solve(int x,int y)
{
    if (x%y==0) return x/y;
    int k=x/y+1;
    return solve(x-max(1,x%y/k)*k,y);
}
int n,x,y,ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while (n--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y),ans^=solve(x,y);
    }
    return printf("%s",ans?"Takahashi":"Aoki"),0;
}