題意:給定一個環,每個節點有一個所屬國家,k次事件,每次對[l,r]區間上的每個點點權加上一個值,求每個國家最早多少次操作之後所有點的點權和能達到一個值
題解:題目要求找到最小的事件使權值達到一個值,如果是隻有一個國家,那很容易就能想到二分答案,判斷枚舉的數的合法性,在繼續二分下去,找到最小值,但是對於多個國家複雜度就會多一個n——————TLE;
最開始想的時候還是想的二分答案,然後建一顆主席樹,對於每次枚舉的答案,通過主席樹去判斷答案的合法性,然後每一次的時間複雜度就是m1*logm*longk,總的時間複雜度就是m*logm*logk,然後發現空間過不了~~~;
然後就是整體二分這個東西了,二分的進階版,我們同樣去二分一個答案,對於不符合的國家,那麼它的答案是比我們當前二分的值是要大的,所以將其劃分到右區間,對於符合條件的就可以劃分到左區間,然後遞歸的處理左右區間同時更新左右區間的端點值,最後維護出答案就好了(是不是特別簡單);
對於二分時的判斷可以通過維護樹狀數組來完成,同過差分進行區間加減,判斷時只需要判斷屬於國家的點上的值的合是不是滿足要求的,然後維護樹狀數組只需要暴力維護就好,需要的部分保留或者添加,不需要的部分刪除就好,不需要將樹狀數組清空。
最後一個測試點會爆long long!!!!!
AC代碼
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=3e5+5;
//const ll inf=9223372036854775800;
//const int inf=1e9;
ll tree[maxn];
ll x1[maxn];
int ans[maxn],num[maxn];
vector<int> s1;
struct node{
int l,r;
ll va;
}y[maxn];
struct node1{
int va,id;
} s[maxn];
bool cmp(node1 a,node1 b){
return a.va<b.va;
}
int n,m;
inline void add(int x,ll k){
while(x<maxn)
tree[x]+=k,x+=(x&(-x));
}
inline ll sum(int x){
ll k=0;
while(x>0)
k+=tree[x],x-=(x&(-x));
return k;
}
inline void work(int now,ll k){
ll va1=y[now].va*k;
if(y[now].l>y[now].r)
add(1,va1),add(y[now].r+1,-va1),add(y[now].l,va1),add(m+1,-va1);
else
add(y[now].l,va1),add(y[now].r+1,-va1);
}
inline void modify(int l1,int r1,ll k){
for(int i=l1;i<=r1;i++)
work(i,k);
}
void cdq(vector<int> q,int l1,int r1,int k){
if(l1>r1){
for(int a=0;a<q.size();a++)
ans[q[a]]=k;
return ;
}
int mid=(l1+r1)>>1;
modify(mid+1,r1,-1);
vector<int> q1;
vector<int> q2;
int num1=0,num2=0;
for(int a=0;a<q.size();a++){
int b=q[a];
ll su=0;
for(int c=num[b-1]+1;c<=num[b];c++){
int d=s[c].id;
su+=sum(d);
if(su>=x1[b])
break;
}
//printf("%lld %d %d\n",su,mid,b);
if(su>=x1[b])
q1.push_back(b),num1++;
else
q2.push_back(b),num2++;
}
modify(mid,mid,-1);
if(num1)
cdq(q1,l1,mid-1,mid);
modify(mid,r1,1);
if(num2)
cdq(q2,mid+1,r1,k);
}
int main( )
{
memset(tree,0,sizeof(tree));
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int a=0;a<=n;a++)
num[a]=0;
for(int a=1;a<=m;a++){
scanf("%d",&s[a].va);
s[a].id=a;
num[s[a].va]++;
}
sort(s+1,s+m+1,cmp);
for(int a=1;a<=n;a++){
scanf("%lld",&x1[a]),s1.push_back(a);
num[a]+=num[a-1];
}
int k;
scanf("%d",&k);
for(int a=1;a<=k;a++)
scanf("%d %d %lld",&y[a].l,&y[a].r,&y[a].va);
modify(1,k,1);
cdq(s1,1,k,0);
for(int a=1;a<=n;a++){
if(ans[a])
printf("%d\n",ans[a]);
else
printf("NIE\n");
}
}