算法的複雜度總結

算法

算法是用於解決特定問題的一系列的執行步驟。

評判算法

一般從以下維度來評估算法的優劣

• 正確性、可讀性、健壯性（對不合理輸入的反應能力和處理能力）
• 時間複雜度（time complexity）：估算程序指令的執行次數（執行時間）
• 空間複雜度（space complexity）：估算所需佔用的存儲空間

大O表示法

忽略常數、係數、低階

• 9 >> O(1)
• 2n + 3 >> O(n)
• n2 + 2n + 6 >> O(n2)
• 4n3 + 3n2 + 22n + 100 >> O(n3) 寫法上，n3 等價於 n^3

常見的複雜度

常見大小： O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!)

數據規模較小時

數據規模較大時

代碼

package chapte_01_複雜度;

import chapte_01_複雜度.Times.Task;

public class Main {
	
	// O(2^n)
	public static int fib1(int n) {
		if (n <= 1) return n;
		return fib1(n - 1) + fib1(n - 2);
	}
	
	// O(n)
	public static int fib2(int n) {
		if (n <= 1) return n;
		
		int first = 0;
		int second = 1;
		for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
			int sum = first + second;
			first = second;
			second = sum;
		}
		return second;
	}
	
	public static int fib3(int n) {
		if (n <= 1) return n;
		
		int first = 0;
		int second = 1;
		while (n-- > 1) {
			second += first;
			first = second - first;
		}
		return second;
	}
	

	public static void main(String[] args) {
		int n = 50;
		Times TimeTool = new Times(); 
		TimeTool.check("fib1", new Task() {
			public void execute() {
				System.out.println(fib1(n));
			}
		});
		
		TimeTool.check("fib2", new Task() {
			public void execute() {
				System.out.println(fib2(n));
			}
		});
	}
	// O(1)
	public static void test1(int n) {
		// 彙編指令
		
	
		if (n > 10) { 
			System.out.println("n > 10");
		} else if (n > 5) { // 2
			System.out.println("n > 5");
		} else {
			System.out.println("n <= 5"); 
		}
		
		
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			System.out.println("test");
		}
		
	
	}

	public static void test2(int n) {
		// O(n)
		// 1 + 3n
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			System.out.println("test");
		}
	}

	public static void test3(int n) {
		
		// O(n^2)
		
		
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				System.out.println("test");
			}
		}
	}

	public static void test4(int n) {
		
		// O(n)
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < 15; j++) {
				System.out.println("test");
			}
		}
	}

	public static void test5(int n) {
		// 執行次數 = log2(n)
		// O(logn)
		while ((n = n / 2) > 0) {
			System.out.println("test");
		}
	}

	public static void test6(int n) {
		// O(logn)
		while ((n = n / 5) > 0) {
			System.out.println("test");
		}
	}

	public static void test7(int n) {
		// O(nlogn)
		for (int i = 1; i < n; i = i * 2) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				System.out.println("test");
			}
		}
	}

	public static void test10(int n) {
		// O(n)
		int a = 10;
		int b = 20;
		int c = a + b;
		int[] array = new int[n];
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			System.out.println(array[i] + c);
		}
	}
}