今天刷題碰到了一個 f(x) 在 [0, 1] 上連續，g(x) = f(x) -1 + 2*x 在 [0, 1] 上是否連續的問題，通過蒐集資料和自己求證，我發現：
因爲 f(x) 在該區間上連續，且 -1 + 2*x 在該區間上也連續，那麼他們的複合函數在該區間上沒有間斷點，所以 g(x) 在該區間上必然連續。
同理可以求證 減、乘。但是兩個連續函數的相除就不一定了，例如：
f(x) = x , g(x) = x^2，那麼，f(x)/g(x) = 1/x，顯然在 R 上不連續。
所以我得出的結論是：
如果兩個函數在同一區間上都連續，那麼他們的複合函數（除法以外的三種運算）在該區間上一定連續。