毫米波信道的稀疏性分析

Introduction

毫米波信道矩陣的方向向量
$AT = exp(\frac{j*2\pi*d*sin(aod)}{\lambda}*[0, ...,N-1])$
注意：
一般在毫米波信道中，$d$ 和 $\lambda$ 有 $d={\frac{1}{2}}{\lambda}$ 的關係。
此數量關係是有講究的，好像是有相關的理論可以證明，當滿足以上關係時，毫米波信道的性能可以發揮到最大。

從頻域角度分析：

一般而言，在數字信號處理領域，對信號進行頻域分析最常用的工具就是傅里葉變換。
將上式與FFT公式中的頻率變換因子 $e^{jwt}$ 進行映射分析 <\u>

$[0,...,N-1]$ $\Rightarrow$ $t$
${2\pi*d*sin(aod)/{\lambda}}$ $\Rightarrow$ $w$

從上述映射關係可得：
${2\pi*d*sin(aod)/{\lambda}} = {\pi*sin(aod)}$ 表明##$w$完全取決於aod向量中aod角度的個數。
從信道的角度分析，aod和aoa角度的個數暗含了信道中的徑的個數，即信道矩陣的秩。
毫米波信道由於毫米波自身的特性，註定其發送方與接收方之間信道的aoa和aod數量是很少的，也即是信道具有稀疏性。

信道的低秩對應着頻域的稀疏性。
綜上，藉助FFT頻域分析工具，可以看到毫米波信道的稀疏性。