[模板] 求兩圓相交面積（模板）

兩圓相交分如下集中情況：相離、相切、相交、包含。

設兩圓圓心分別是O1和O2，半徑分別是r1和r2，設d爲兩圓心距離。又因爲兩圓有大有小，我們設較小的圓是O1。

相離相切的面積爲零，代碼如下：

double d = sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));
if (d >= r1+r2)
	return 0;

包含的面積就是小圓的面積了，代碼如下：

if(r2 - r1 >= d)
	return pi*r1*r1;

接下來看看相交的情況。

相交面積可以這樣算：扇形O1AB - △O1AB + 扇形O2AB - △O2AB，這兩個三角形組成了一個四邊形，可以用兩倍的△O1AO2求得，

所以答案就是兩個扇形-兩倍的△O1AO2

因爲

所以

那麼

同理

接下來是四邊形面積：

代碼如下：

double ang1=acos((r1*r1+d*d-r2*r2)/(2*r1*d));
double ang2=acos((r2*r2+d*d-r1*r1)/(2*r2*d));
return ang1*r1*r1 + ang2*r2*r2 - r1*d*sin(ang1);

至此完整代碼就可以寫出來了：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

#define pi acos(-1.0)

typedef struct node
{
	int x;
	int y;
}point;

double AREA(point a, double r1, point b, double r2)
{
	double d = sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));
	if (d >= r1+r2)
		return 0;
	if (r1>r2)
	{
		double tmp = r1;
		r1 = r2;
		r2 = tmp;
	}
	if(r2 - r1 >= d)
		return pi*r1*r1;
	double ang1=acos((r1*r1+d*d-r2*r2)/(2*r1*d));
	double ang2=acos((r2*r2+d*d-r1*r1)/(2*r2*d));
	return ang1*r1*r1 + ang2*r2*r2 - r1*d*sin(ang1);
}

int main()
{
	point a, b;
	a.x=2, a.y=2;
	b.x=7, b.y=2;
	double result = AREA(a, 3, b, 5);
	printf("%lf\n", result);
	return 0;
}