洛谷 p1044 dp 棧

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int i, j;
    int n;
    cin >> n;
    long long c[20][20];//c[i][j]即出棧i個，進棧j個

    for (j = 0; j <= n; j++)
        c[0][j] = 1;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        for (j = i; j <= n; j++)
        {
            if (i == j) c[i][j] = c[i - 1][j];
            else c[i][j] = c[i - 1][j] + c[i][j - 1];
        }
    printf("%d\n", c[n][n]);
    return 0;
}


/*
分析：運用dp的思想
①：狀態：c[i][j]表示有i個出棧的，有j個進棧的  
②：再找出狀態邊界，轉移公式。
        當出棧的個數爲0時，只有唯一的結果，就是逐個出棧形成的序列
        當出棧等於進棧個數的時候，就是棧爲空，它的子狀態必然是唯一一種，棧裏只有一個數，而出棧了i-1個
        當出棧不等於進棧時，子狀態有兩種，其一爲進棧少一個，出棧不變，另一個則是進棧不少，但出棧少一個

*/