【BZOJ 3990】 [SDOI2015]排序

3990: [SDOI2015]排序

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Description

小A有一個1-2^N的排列A[1..2^N],他希望將A數組從小到大排序,小A可以執行的操作有N種,每種操作最多可以執行一次,對於所有的i(1<=i<=N),第i中操作爲將序列從左到右劃分爲2^{N-i+1}段,每段恰好包括2^{i-1}個數,然後整體交換其中兩段.小A想知道可以將數組A從小到大排序的不同的操作序列有多少個,小A認爲兩個操作序列不同,當且僅當操作個數不同,或者至少一個操作不同(種類不同或者操作位置不同).

下面是一個操作事例:
N=3,A[1..8]=[3,6,1,2,7,8,5,4].
第一次操作,執行第3種操作,交換A[1..4]和A[5..8],交換後的A[1..8]爲[7,8,5,4,3,6,1,2].
第二次操作,執行第1種操作,交換A[3]和A[5],交換後的A[1..8]爲[7,8,3,4,5,6,1,2].
第三次操作,執行第2中操作,交換A[1..2]和A[7..8],交換後的A[1..8]爲[1,2,3,4,5,6,7,8].
Input

第一行,一個整數N

第二行,2^N個整數,A[1..2^N]
Output

一個整數表示答案

Sample Input

3

7 8 5 6 1 2 4 3
Sample Output

6

HINT

100%的數據, 1<=N<=12.

Source

Round 1 感謝ZKY製作非官方數據

思路題+爆搜。

可以發現使用操作的順序對答案是沒有影響的，那麼我們可以就可以從i 較小的開始枚舉，最後計算對答案的貢獻的時候階乘一下即可。

從小到大枚舉i 的話會有一個神奇的性質：
在i 操作的時候分成的每段都是2i−1 個數字，那麼我們先分每段爲2i 個數字，如果有超過兩段不是從小到大且連續的數字，就無解。

因爲每次交換最多隻能使得兩段有序。

所以dfs只要枚舉如何交換即可。

（注意在完成i 操作的dfs之後，劃分出的長度爲2i 段都是遞增且連續的，因爲在i+1 及之後的操作中都只能交換更大的塊，所以小塊必須在前面的交換中有序）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define LL long long
using namespace std;
LL ans=0,fac[20];
int v[100],a[100005],n,N;
int ok(int x,int y)
{
    for (int i=x+1;i<=y;i++)
        if (a[i]!=a[i-1]+1)
            return 0;
    return 1;
}
void Swap(int x,int y,int l)
{
    for (int i=0;i<l;i++)
        swap(a[x+i],a[y+i]);
}
void dfs(int i,int cnt)
{
    if (i==n)
    {
        ans+=fac[cnt];
        return;
    }
    int b[5],tot=0;
    for (int j=0;j<N;j+=(1<<(i+1)))
        if (!ok(j,j+(1<<(i+1))-1))
        {
            if (tot==4) return;
            b[++tot]=j,b[++tot]=j+(1<<i);
        }
    if (!tot) dfs(i+1,cnt);
    if (tot==2)
    {
        if (a[b[2]]+(1<<i)==a[b[1]])
        {
            Swap(b[1],b[2],1<<i);
            dfs(i+1,cnt+1);
            Swap(b[1],b[2],1<<i);
        }
    }
    if (tot==4)
    {
        if (a[b[3]]+(1<<i)==a[b[2]]&&a[b[1]]+(1<<i)==a[b[4]])
        {
            Swap(b[1],b[3],1<<i);
            dfs(i+1,cnt+1);
            Swap(b[1],b[3],1<<i);
        }
        if (a[b[3]]+(1<<i)==a[b[1]]&&a[b[4]]+(1<<i)==a[b[2]])
        {
            Swap(b[1],b[4],1<<i);
            dfs(i+1,cnt+1);
            Swap(b[1],b[4],1<<i);
        }
        if (a[b[2]]+(1<<i)==a[b[4]]&&a[b[1]]+(1<<i)==a[b[3]])
        {
            Swap(b[2],b[3],1<<i);
            dfs(i+1,cnt+1);
            Swap(b[2],b[3],1<<i);
        }
        if (a[b[1]]+(1<<i)==a[b[4]]&&a[b[3]]+(1<<i)==a[b[2]])
        {
            Swap(b[2],b[4],1<<i);
            dfs(i+1,cnt+1);
            Swap(b[2],b[4],1<<i);
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    fac[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        fac[i]=1LL*fac[i-1]*i;
    N=1<<n;
    for (int i=0;i<N;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    dfs(0,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}