【BZOJ 3993】 [SDOI2015]星際戰爭

3993: [SDOI2015]星際戰爭

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Description

3333年，在銀河系的某星球上，X軍團和Y軍團正在激烈地作戰。在戰鬥的某一階段，Y軍團一共派遣了N個巨型機器人進攻X軍團的陣地，其中第i個巨型機器人的裝甲值爲Ai。當一個巨型機器人的裝甲值減少到0或者以下時，這個巨型機器人就被摧毀了。X軍團有M個激光武器，其中第i個激光武器每秒可以削減一個巨型機器人Bi的裝甲值。激光武器的攻擊是連續的。這種激光武器非常奇怪，一個激光武器只能攻擊一些特定的敵人。Y軍團看到自己的巨型機器人被X軍團一個一個消滅，他們急需下達更多的指令。爲了這個目標，Y軍團需要知道X軍團最少需要用多長時間才能將Y軍團的所有巨型機器人摧毀。但是他們不會計算這個問題，因此向你求助。

Input

第一行，兩個整數，N、M。

第二行，N個整數，A1、A2…AN。
第三行，M個整數，B1、B2…BM。
接下來的M行，每行N個整數，這些整數均爲0或者1。這部分中的第i行的第j個整數爲0表示第i個激光武器不可以攻擊第j個巨型機器人，爲1表示第i個激光武器可以攻擊第j個巨型機器人。
Output

一行，一個實數，表示X軍團要摧毀Y軍團的所有巨型機器人最少需要的時間。輸出結果與標準答案的絕對誤差不超過10-3即視爲正確。

Sample Input

2 2

3 10

4 6

0 1

1 1
Sample Output

1.300000
HINT

【樣例說明1】

戰鬥開始後的前0.5秒，激光武器1攻擊2號巨型機器人，激光武器2攻擊1號巨型機器人。1號巨型機器人被完全摧毀，2號巨型機器人還剩餘8的裝甲值；

接下來的0.8秒，激光武器1、2同時攻擊2號巨型機器人。2號巨型機器人被完全摧毀。

對於全部的數據，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，輸入數據保證X軍團一定能摧毀Y軍團的所有巨型機器人

Source

Round 1 感謝yts1999上傳

二分+網絡流。

經典的建圖，左邊是武器，右邊是機器人，機器人向匯點連流量爲裝甲值的邊，武器向能攻擊到的機器人連流量爲inf 的邊。

二分攻擊的時間，從源點向武器連攻擊總量的邊，判斷是否滿流即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#define eps 1e-12
#define M 105
using namespace std;
queue<int> q;
double A[M],B[M];
int s,t,tot,h[M],d[M],v[M],cur[M],c[M][M],n,m;
struct edge
{
    int from,to;
    double cap,flow;
    int ne;
}E[200005];
void Addedge(int x,int y,double cap)
{
    E[++tot]=(edge){x,y,cap,0.0,h[x]};
    h[x]=tot;
    E[++tot]=(edge){y,x,0.0,0.0,h[y]};
    h[y]=tot;
}
void Build(double k)
{
    tot=1;
    for (int i=s;i<=t;i++)
        h[i]=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
        Addedge(s,i,k*B[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        Addedge(m+i,t,A[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (c[i][j]) Addedge(i,m+j,k*B[i]);
}
int bfs()
{
    for (int i=s;i<=t;i++)
        v[i]=0;
    q.push(s);
    v[s]=1,d[s]=0;
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for (int i=h[x];i;i=E[i].ne)
        {
            edge e=E[i];
            if (e.cap-e.flow>eps&&!v[e.to])
            {
                v[e.to]=1;
                d[e.to]=d[x]+1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return v[t];
}
double dfs(int x,double a)
{
    if (x==t||a<eps) return a;
    double flow=0;
    for (int &i=cur[x];i;i=E[i].ne)
    {
        edge &e=E[i];
        if (d[e.to]!=d[x]+1) continue;
        double f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow));
        if (f>eps)
        {
            flow+=f;
            a-=f;
            e.flow+=f;
            E[i^1].flow-=f;
            if (a<eps) break;
        }
    }
    return flow;
}
double dinic()
{
    double flow=0;
    while (bfs())
    {
        for (int i=s;i<=t;i++)
            cur[i]=h[i];
        flow+=dfs(s,1000000000.0);
    }
    return flow;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    double sum=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&A[i]),sum+=A[i];
    for (int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%lf",&B[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&c[i][j]);
    double l=0,r=10000.0,ans;
    s=0,t=m+n+1;
    while (r-l>1e-8)
    {
        double m=(l+r)/2.0;
        Build(m);
        if (fabs(dinic()-sum)<eps) ans=m,r=m;
        else l=m;
    }
    printf("%.6lf\n",ans);
    return 0;
}