Codeforces Round #338 (Div. 2) D. Multipliers【數學】【歐拉降冪】

題目鏈接：https://codeforc.es/contest/615/problem/D
題目大意：根據唯一分解定理，給定關於$n$的所有素因子，計算關於$n$的所以因數乘積$\%(1e9+7)$。
思路：記錄每個素因子出現的次數$c_i$，預處理素因子的次數+1的前綴積$pre[i]$和後綴積$suf[i]$。
枚舉每個素因子在答案中的貢獻，對於每個素因子$p_i$來說，對應貢獻爲：

$p_i^{(1+2+\dots+c_i)*pre[i-1]*suf[i+1]}=p_i^{\frac{c_i*(c_i+1)}{2}*pre[i-1]*suf[i+1]}$這裏運用一下歐拉降冪就$ok$了。

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+100;
ll qpow(ll x,ll y)
{
    ll ans=1;
    while(y>0){
        if(y&1){
            ans=ans*x%mod;
        }
        y>>=1;
        x=x*x%mod;
    }
    return ans;
}
ll pre[maxn],suf[maxn];
map<ll ,ll>mp;
set<ll>se;
ll p[maxn];
ll c[maxn];
int main()
{
    ll m;
    cin>>m;
    ll inv_2=qpow(2,mod-2);
    ll tmp;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>tmp;
        se.insert(tmp);
        mp[tmp]++;
    }
    int cnt=1;
    for(auto &it:se){
        p[cnt]=it;
        c[cnt++]=mp[it];
    }
    ll phi=mod-1;
    pre[0]=1;
    for(int i=1;i<cnt;i++){
        pre[i]=pre[i-1]*(c[i]+1)%phi;
    }
    suf[cnt]=1;
    for(int i=cnt-1;i>0;i--){
        suf[i]=suf[i+1]*(c[i]+1)%phi;
    }
    ll ans=1;
    for(int i=1;i<cnt;i++){
        ll t1=c[i]*(c[i]+1)/2%phi;
        t1=t1*pre[i-1]%phi*suf[i+1]%phi;
        t1+=phi;//歐拉降冪的公式
        ans=ans*qpow(p[i],t1)%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}