動態規劃問題04_0-1揹包問題

• 問題描述： 現有n件物品和一個空間爲V的揹包，每件物品有對應的價值a和佔用空間b。
  求解將哪些物品裝入揹包，使得這些物品總空間不超過揹包空間，價值又最大呢？

• 輸入：
  第一行兩個數：揹包容量m he 物品數n 後面n行每行兩個數： 表示物品的要佔用的空間 和 對應價值

• 輸出：
  符合要求的最大價值

---

案例輸入輸出：

• Input:
  10 4
2 1
3 3
4 5
7 9
• Output:
  12

---

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int weight[256],value[256];
int pack[256][256];

// pack[i][v] = max( pack[i-1][v] , pack[i-1][ v - weight[i] ] + value[i] )
// pack[i][j]: 前i件物品放進去，總容量不超過j的最優價值
int main()
{
    cin>>m>>n;  // 輸入物品容量、物品數量
    for(int i=1; i<=n; i++){
       cin>>weight[i]>>value[i];  // 輸入物品重量和價值
    }

    for(int i=1; i<=n; i++){  // 一件一件地放

        for(int j=m; j>0; j--){

            if(j >= weight[i]){  // 剩餘空間夠的話，但要選擇放還是不放？
                    //  所以我們要 “放 VS 不放”，選取最大
                    //  不放：不變---pack[i-1][j]
                    //  放：pack[i][j] = pack[i-1][j - weight[i]] + value[i]
                pack[i][j] = max(pack[i-1][j] , pack[i-1][j - weight[i]] + value[i]);
            }
            else{  // 剩餘空間不過的話，當然放東西了，所以不變
                pack[i][j] = pack[i-1][j];
            }
        }
    }
   cout<<pack[n][m];  // 在n件物品中篩選出 重量不超過m且價值最大的情況
   return 0;
}

如果對代碼還存在不理解的，請看這裏動態規劃問題04_0-1揹包問題代碼分析