【POJ 3621】[01分數規劃]Dropping tests

題意

給出n，k和n對二元組（a，b），要求從中選出n-k個二元組使得100×ΣaiΣbi 最大。
原題鏈接–POJ

題目分析

我們假設答案爲ans，那麼一定對於任意方案有ans≥100×ΣaiΣbi ，
而ans=max(100×ΣaiΣbi) 時ans 爲最優解，
ans>max(100×ΣaiΣbi) 時ans 一定不是解，
故解在ans≤max(100×ΣaiΣbi) 中
變一下形就可以得到max(Σ(100×ai−ans⋅bi))≥0 。
若令g(ans)=max(Σ(100×ai−ans⋅bi)) ,我們很容易就可以發現其爲單調的：g(ans) 隨着ans 的增大而減小。
於是我們不妨二分ans 再預處理出di=ai−ans⋅bi ，從大到小排序後貪心算出g(ans) 判定一下就行了。

代碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

#define MAXN 1000
#define MAXM
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long int LL;

template<class T>
void Read(T &x){
    x=0;char c=getchar();bool flag=0;
    while(c<'0'||'9'<c){if(c=='-')flag=1;c=getchar();}
    while('0'<=c&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    if(flag)x=-x;
}

const double EPS = 1e-3;
int Sign(const double x){
    if(x>EPS)return 1;
    else if(x<-EPS)return -1;
    else return 0;
}

bool dcmp(const double &x,const double &y){
    return Sign(x-y)>0;
}

double a[MAXN+10],b[MAXN+10];
double d[MAXN+10];
int n,k;

bool check(double l){
    for(int i=1;i<=n;++i)
        d[i]=a[i]*100.0-l*b[i];
    sort(d+1,d+n+1,dcmp);
    double sum=0;
    for(int i=1;i<=k;++i)
        sum+=d[i];
    return Sign(sum)>=0;
}

int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
        if(!n&&!k)break;
        k=n-k;

        for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lf",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lf",&b[i]);

        double l=0,r=100,mid;
        double ans=0;
        while(r-l>EPS){
            mid=(l+r)/2.0;
            if(check(mid)){
                ans=max(ans,mid);
                l=mid+EPS;
            }
            else r=mid-EPS;
        }

        printf("%0.0lf\n",ans);
    }
}