BZOJ1042: [HAOI2008]硬幣購物 dp+容斥原理

Description

　　硬幣購物一共有4種硬幣。面值分別爲c1,c2,c3,c4。某人去商店買東西，去了tot次。每次帶di枚ci硬幣，買s
i的價值的東西。請問每次有多少種付款方法。

Input

　　第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

Output

　　每次的方法數

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

題解：

  dp[i]表示對於錢數i如果無限鈔票的話所有的方案數，那麼可以很容易得出dp[i]的遞推式，接下來就是逐步容斥。我寫的循環太醜了。。具體可參見hzwer的深搜方法。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=100001;
long long dp[MAXN];
int c[5],d[5];
int main(int argc, char *argv[])
{
	int n,m,i,j,T,s,k;
	long long ans;
	for(i=1;i<=4;i++)
	scanf("%d",&c[i]);
	scanf("%d",&T);
	dp[0]=1;
	for(i=1;i<=4;i++)
	for(j=c[i];j<=100000;j++)
	dp[j]+=dp[j-c[i]];
	while(T--)
	{
		for(i=1;i<=4;i++)
		scanf("%d",&d[i]);
		scanf("%d",&s);
		ans=dp[s];
		for(j=1;j<=4;j++)
		if(s-(d[j]+1)*c[j]>=0) ans-=dp[s-(d[j]+1)*c[j]];
		for(i=1;i<=4;i++)
		for(j=i+1;j<=4;j++)
		if(j!=i&&s-(d[j]+1)*c[j]-(d[i]+1)*c[i]>=0) ans+=dp[s-(d[j]+1)*c[j]-(d[i]+1)*c[i]];
		for(i=1;i<=4;i++)
		for(j=i+1;j<=4;j++)
		for(k=j+1;k<=4;k++)
		if(i!=j&&j!=k&&s-(d[j]+1)*c[j]-(d[i]+1)*c[i]-(d[k]+1)*c[k]>=0) ans-=dp[s-(d[j]+1)*c[j]-(d[i]+1)*c[i]-(d[k]+1)*c[k]];
		if(s-(d[1]+1)*c[1]-(d[2]+1)*c[2]-(d[3]+1)*c[3]-(d[4]+1)*c[4]>=0) ans+=dp[s-(d[1]+1)*c[1]-(d[2]+1)*c[2]-(d[3]+1)*c[3]-(d[4]+1)*c[4]];
		printf("%lld\n",ans);	
	}
	return 0;
}