數字組合-dp

題目：
給定數組，找到所有加起來等於給定值得所有組合個數

Example:

nums = [1, 2, 3]
target = 4

The possible combination ways are:
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

Note that different sequences are counted as different combinations.

Therefore the output is 7.

算法：
使用遞歸會超時，使用dp
i從1到target計算可能的組合數，如果i>nums數組裏的x,那麼dp[i] += dp[i-x].
比如說對於[1,2,3] 4，這個例子，當我們在計算dp[3]的時候，3可以拆分爲1+x，而x即爲dp[2]，3也可以拆分爲2+x，此時x爲dp[1]，3同樣可以拆爲3+x，此時x爲dp[0]，我們把所有的情況加起來就是組成3的所有情況了。

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.empty())
            return 0;
        vector<int>dp(target+1);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= target; ++i) {
            for (auto x : nums){
                if(i >= x){
                    dp[i] += dp[i-x];
                }
            }
        }
        return dp.back();
    }
};