HDU:6682-Rikka with Mista

題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6682

題意：現在有n個數，你可以任意組合，問在所有的組合中，對每個組合求和，那麼總共含有多少個數字4。

解題心得：

• 看到$n$最大爲$40$，第一個反應肯定就是折半搜索，首先將所有的$n$個數均分成兩半，並且分別將每一半的所有組合求和暴力枚舉出來，設存放在$ve1$和$ve2$中。接下來就可以枚舉$ve1$中的每一個數設當前數爲$x$，枚舉$x$中的每個位數，然後可以直接在另一半中找有多少個可以和$x$加起來變成$4$，如$x$等於$2$時可以在另一邊找和$x$十進制位相同時有多少個$2$，第二種就是找加起來爲$14$，例如$x$爲$7$，那麼可以在另一邊找和$x$十進制位相同時有多少個$7$。這個方法在枚舉$ve1$和遍歷$x$的位數的時候都還好，但是對於在$ve2$中查找的時候就需要對$ve2$不停的排序二分查找，但是如果直接二分查找或者怎麼弄常數都會非常大。
• 這個題還有一點就是使用基數排序，排序之後設$ve1$和$ve2$中的低$k$位已經排序好了，假如這個時候在找第$k+1$位會組成有多少個$4$的時候可以直接分成$ve1$中每個$k+1$位和$ve2$中的$k+1$直接加起來變成$4$或$14$，以及$ve1$中每個$k+1$位和$ve2$中的$k+1$加起來加上第$k$位的進位變成$4$或$14$。這裏爲什麼要這麼分呢，因爲這樣分雙方都是有序的數這樣就不需要二分查找，直接一次遍歷就行了，減小了複雜度。
• 這題的時間卡得有點緊，難受。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn = 1e6+100;

struct Node {//r爲已經排好序的低位
    ll l, r;
};

vector <Node> vel, ver;
vector <Node> butl[15], butr[15];

ll n, t, num[100];

void init() {
    vel.clear();
    ver.clear();
    scanf("%lld", &n);
    for(ll i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%lld", &num[i]);
    }

    for(ll i=0;i<(1<<(n/2));i++) {
        ll sum = 0;
        ll pos = 1;
        for(ll j=1;j<=i;j<<=1) {
            if(i&(j)) {
                sum+=num[pos];
            }
            pos++;
        }
        vel.push_back({sum, 0});
    }

    for(ll i=0;i<(1<<(n - n/2));i++) {
        ll sum = 0;
        ll pos = n/2+1;
        for(ll j=1;j<=i;j<<=1) {
            if(i&(j)) {
                sum+=num[pos];
            }
            pos++;
        }
        ver.push_back({sum, 0});
    }
}

ll get_half_ans(vector <Node> &l, vector <Node> &r, ll base) {
    ll pos = 1ll * r.size() - 1;
    ll ans = 0;
    for(ll i=0;i<l.size();i++) {
        while(pos >= 0 && l[i].r + r[pos].r >= base) pos--;
        ans += pos + 1;
    }
    return ans;
}

ll get_all_ans(vector <Node> &l, vector <Node> &r, ll base) {
    ll pos = 0;
    ll ans = 0;
    for(ll i=1ll*l.size()-1;i>=0;i--) {
        while(pos < r.size() && r[pos].r + l[i].r < base) pos++;
        ans += r.size()-pos;
    }
    return ans;
}

int main() {
//    freopen("1.in.txt", "r", stdin);
    scanf("%lld", &t);
    while(t--) {
        init();

        ll base = 1;
        ll ans = 0;
        for (ll k = 0; k <= 8; k++) {
            for(ll i=0;i<vel.size();i++) {
                Node x = vel[i];
                ll w = x.l % 10;
                butl[w].push_back({x.l / 10, x.r});
            }
            for (ll i=0;i<ver.size();i++) {
                Node x = ver[i];
                ll w = x.l % 10;
                butr[w].push_back({x.l / 10, x.r});
            }

            for (ll i = 0; i <= 9; i++) {
                ll x1 = (14 - i) % 10, x2 = (13 - i) % 10;
                ans += get_half_ans(butl[i], butr[x1], base) + get_all_ans(butl[i], butr[x2], base);
            }

            ll Index = 0;
            for (ll i = 0; i <= 9; i++) 
                for (ll j = 0; j < butl[i].size(); j++) 
                    vel[Index++] = {butl[i][j].l, i * base + butl[i][j].r};
            Index = 0;
            for (ll i = 0; i <= 9; i++) 
                for (ll j = 0; j < butr[i].size(); j++) 
                    ver[Index++] = {butr[i][j].l, i * base + butr[i][j].r};

            for (ll i = 0; i <= 9; i++) butl[i].clear(), butr[i].clear();
            base *= 10;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}