【BZOJ2298】【luoguP2519】problem a

description

一次考試共有n個人參加，第i個人說：“有ai個人分數比我高，bi個人分數比我低。”問最少有幾個人沒有說真話(可能有相同的分數)

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analysis

• 這題轉化模型很妙，容易知道最少沒有說真話的數量$=n-$說真話最多的數量

• 對於$a_i$個比$i$大、$b_i$個比$i$小，可以看成$i$分數排名第$a_i+1$名

• 又由於有重分，那麼轉化成$[a_i+1,n-b_i]$這段排名內的分數全部相等

• 判斷某個區間單獨不可行就判斷$a_i+1$是否大於$n-b_i$

• 如果兩個區間有交（且不完全重合），這肯定不合法，至少一個是假話

• 這是因爲給出的分數區間唯一確定，不可能出現同分數不同區間

• 現在問題相當於有很多條線段，求$[1,n]$區間內，最大線段個數覆蓋是多少

• 先把線段按右端點排序，然後統計同一區間出現的次數，次數大於區間長度則取$min$

• 設$f[i]$表示到第$1$位到第$i$位最大線段覆蓋，由於排序好了，維護一個左端點轉移

• 若$b[left].y==i$，則可以轉移到$f[i]$，$++left$繼續轉移即可

• 我調了很久因爲$n$前後不一樣，實際應該取最初讀入的$n$來算答案

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code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 100005
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)

using namespace std;

ll f[MAXN],val[MAXN];
ll n,m,tot,cnt;

struct node
{
	ll x,y;
}a[MAXN],b[MAXN];

inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
inline bool cmp(node a,node b){return a.y<b.y || (a.y==b.y && a.x<b.x);}
int main()
{
	//freopen("P2519.in","r",stdin);
	n=m=read();
	fo(i,1,n)
	{
		ll x=read(),y=read();
		if (x+y>=n)continue;
		a[++tot].x=x+1,a[tot].y=n-y;
	}
	n=tot,tot=0,sort(a+1,a+n+1,cmp);
	fo(i,1,n)
	{
		if (i>1 && a[i].x==a[i-1].x && a[i].y==a[i-1].y){++val[tot];continue;}
		b[++tot]=a[i],val[tot]=1;
	}
	fo(i,1,tot)val[i]=min(val[i],b[i].y-b[i].x+1);
	ll left=0;memset(f,128,sizeof(f)),f[0]=0;
	fo(i,1,m)
	{
		f[i]=f[i-1];
		while (left<tot && b[left+1].y==i)++left,f[i]=max(f[i],f[b[left].x-1]+val[left]);
	}
	printf("%lld\n",m-f[m]);
	return 0;
}