餐巾計劃問題[費用流]

題目

洛谷

思路

神題，思路巧妙想不到
想一想電池的正負極對應網絡流裏面的$S，T$通過外部形成’電池’，對應着使用毛巾
將每天收到的黑毛巾(晚)和使用的白毛巾(早)分開建圖：
$(S,i,r_i,0)$ ：表示每晚上獲得 $r_i$ 條黑毛巾
$(i+n,T,r_i,0)$：表示每早上獲得 $r_i$ 條白毛巾
$(S,i+n,INF,p)$：購買白毛巾
$(i,i+1,INF,0)$：每一天的黑毛巾可以留到第二天
$(i,i+m,INF,f)$：送毛巾到快洗店
$(i,i+n,INF,s)$：送毛巾到慢洗店
最小費用最大流即可

代碼

#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
//#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
//char buf[(1 << 21) + 1], *p1 = buf, *p2 = buf;
inline int read() {
	bool f=0;int x=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||'9'<c){if(c==EOF)exit(0);if(c=='-')f=1;c=getchar();}
	while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
	return !f?x:-x;
}
#define MAXN 100000
#define MAXM 120000
#define INF 0x3f3f3f3f
struct Edge{
	int nxt,v,cap,w;
}edge[2*MAXM+5];
int ecnt,head[MAXN+5],cur[MAXN+5];
void Init(){
	ecnt=-1,memset(head,-1,sizeof(head));
	return ;
}
void Addedge(int u,int v,int cap,int w){
	edge[++ecnt]=(Edge){head[u],v,cap,w},head[u]=ecnt;
	edge[++ecnt]=(Edge){head[v],u,0,-w},head[v]=ecnt;
	return ;
}
LL cost;
int N,S,T;
int dep[MAXN+5];
bool vis[MAXN+5];
bool SPFA(){
	queue<int> Q;
	for(int i=0;i<=N;i++)
		vis[i]=0,dep[i]=INF;
	dep[S]=0,vis[S]=1,Q.push(S);
	while(!Q.empty()){
		int u=Q.front();Q.pop();
		vis[u]=0;
		for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){
			int v=edge[i].v,cap=edge[i].cap,w=edge[i].w;
			if(cap&&dep[v]>dep[u]+w){
				dep[v]=dep[u]+w;
				if(!vis[v])
					vis[v]=1,Q.push(v);
			}
		}
	}
	return dep[T]<INF;
}
int DFS(int u,int aug){
	if(u==T) return aug;
	vis[u]=1;
	int flow=0,f;
	for(int &i=cur[u];~i;i=edge[i].nxt){
		int v=edge[i].v,cap=edge[i].cap,w=edge[i].w;
		if(!vis[v]&&dep[v]==dep[u]+w&&cap&&(f=DFS(v,min(aug,cap)))){
			aug-=f,flow+=f,cost+=1ll*f*w;
			edge[i].cap-=f,edge[i^1].cap+=f;
			if(!aug) break;
		}
	}
	vis[u]=0;
	return flow;
}
int Dinic(){
	int Max_Flow=0;cost=0;
	while(SPFA())
		memcpy(cur,head,sizeof(head)),Max_Flow+=DFS(S,INF);
	return Max_Flow;
}
int r[MAXN+5];
int main(){
	Init();
	int n=read();
	N=2*n+2,S=2*n+1,T=2*n+2;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		r[i]=read();
	int a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),e=read();
	//每塊餐巾的費用爲a 分;或者把舊餐巾送到快洗部,洗一塊需 b 天,其費用爲 c 分;
	//或者送到慢洗部,洗一塊需 d 天,其費用爲 e 分;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		Addedge(S,2*i-1,r[i],0),Addedge(2*i,T,r[i],0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		Addedge(S,2*i,INF,a);
	for(int i=1;i<n;i++)
		Addedge(2*i-1,2*(i+1)-1,INF,0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(i+b<=n)
			Addedge(2*i-1,2*(i+b),INF,c);
		if(i+d<=n)
			Addedge(2*i-1,2*(i+d),INF,e);
	}
	Dinic();
	printf("%lld\n",cost);
	return 0;
}

思考

解決供需問題，流量表示供需，源匯表示轉化，加上連邊和費用限制的最小/大費用最大流