遊戲底層邏輯，運動&&尋路（三）

上篇文章我們解釋了幾種基本的控制力，今天我們會討論幾種較爲複雜的行爲，涉及了碰撞，以及輔助圖形進行運動控制。

7、Wander徘徊（巡邏）

徘徊（四處巡邏）是一種很常見的行爲，但是要得到smoothly平滑的轉向行爲，並不是特別容易，這裏有一種借用輔助圓實現的平滑移動。

如圖，我們在物體前面構造了一個輔助圓，我們控制目標點，從而用seek方法控制運動行爲，如果我們讓目標點在圓周上運動，就可以產生一個力，他有如下屬性：

一定向前（分力向物體的當前運動方向）
單幀轉角範圍爲切線與x軸的夾角
大小爲圓與x軸交點的範圍

這樣我們就可以控制輔助圓的相對位置來控制wander行爲，比如我們想要總的運動軌跡爲一個不規則的圓，我們可以將圓放到第一象限（逆時針旋轉）或者第四象限（順時針旋轉），圓的位置爲max_double，則進行直線運動。

接下來我們只需要寫一個關於目標點在圓周上隨機移動的方法就行（這裏可以隨便寫，比如用三角函數），這裏有一種實現：

目標點一定範圍內隨機移動
將其投影到圓上（獲取其單位向量）

我們首先爲SteeringBehaviors類添加新的成員變量：

//wander attributes
    Vec2 _wanderTarget;//目標點

    double _wanderRadius;//輔助圓半徑

    double _wanderDistance;//輔助圓離物體的距離

    double _wanderJitter;//給目標點的隨機位置一個限制值，這是爲了減少速度變化過快產生的抖動

接下來是wander函數的實現：

Vec2 SteeringBehaviors::wander()
{
    //random move
    _wanderTarget = Vec2(Random::Rand(-1, 1)*_wanderJitter,
        Random::Rand(-1, 1)*_wanderJitter);
    //project it onto the circle
    _wanderTarget = _wanderTarget.getNormalized()*_wanderRadius;
    //add jitter
    Vec2 targetOnLocal = _wanderTarget + Vec2(_wanderJitter, 0);

    //we use sprite instead of entity itself
    if (_ownerVehicle->getSprite()->getPosition() != _ownerVehicle->position())
    {
        _ownerVehicle->getSprite()->setPosition(_ownerVehicle->position());
    }

    Vec2 targetOnWorld = _ownerVehicle->getSprite()->convertToWorldSpaceAR(targetOnLocal);

    return targetOnWorld - _ownerVehicle->position();
}

思考

wander方法講述了一種倒推算法的途徑，我們可以想象物體運動的情況，想要得到一個平滑無抖動的運動效果，就是要限制運動方向和大小的變化，此處有幾個特徵：
1、一定向前
2、方向變化有一定趨勢，在一段時間內總是朝着一個方向轉彎
知道這兩點就能處理這個問題：控制力必然由兩個力合成，其中一個力必然朝向物體運動方向（條件一）
另一個力控制轉彎方向，我們只需要記錄上一個力的方向（此處爲記錄目標點的位置），在此基礎之上變化即可（條件二）
還有一個控制轉彎方向的方法就是變化越大讓力越小，此處利用了圓形，當然我們可以是一條直線（斜率爲負值）
由此可知，此處的輔助圖形可以有很多，目標點的控制也可以有很多方案，當然，經過大量的數據測試，調整參數也是必不可少的

8、obstacleAvoidance避開障礙

接下來的算法可能會遇到obstacle地形實體這個概念，在我們的實現中，該類繼承了BaseEntity這個類，暫時用到的只有BoudingBox碰撞盒這個屬性。，以後有機會再詳細介紹幾種基本的遊戲類實現。

算法之前，我們先想象一下人類避開障礙的情形（心理獨白^_^|||）：

“天氣真好，晚上乾點什麼呢？”
“前面是電線杆，小心點別撞上了。”

呵呵，有點無厘頭，但是其中蘊含了一個很重要的信息，“前面是電線杆”，人類用視覺來感知障礙的存在，我們不會給遊戲實體添加視覺元素，但是我們這裏藉由輔助矩形框來實現視覺這一概念。

如圖，三角形物體爲運動實體，兩條垂直線爲本地座標系的座標軸，長方形爲輔助矩形，灰色圓形爲障礙的碰撞盒，其外面的圓爲預估圓（提前檢測碰撞）。
預估圓存在的意義好比人類不會貼着障礙物移動一樣，這裏也是這樣

我們遍歷所有的obstacle，找出其中滿足如下特徵的：

與輔助矩形相交（有重疊面積）
圓心在物體正前方
預估圓與物體x軸線相交

計算交點（斥力點）

該方法我們通過幾步來實現：
1、找出檢測以輔助矩形長度爲半徑的圓範圍內的所有障礙物

std::vector<BaseEntity*> EntityManenger::getNeighbors(BaseEntity* centreEntity, std::vector<BaseEntity*> entityList, double radius)
{
    std::vector<BaseEntity*> vec;
    for_each(entityList.cbegin(), entityList.cend(), [&radius,centreEntity,&vec](BaseEntity* neighborEntity)
    {
        Vec2 dis = neighborEntity->position() - centreEntity->position();

        radius += 0.5*max(neighborEntity->getSprite()->getBoundingBox().size.height,
            neighborEntity->getSprite()->getBoundingBox().size.width);

        if (centreEntity != neighborEntity&&dis.getLengthSq() < radius*radius)
        {
            vec.push_back(neighborEntity);
        }
    }
    );
    return vec;
}

2、將篩選出來的obs轉到物體的本地座標系
3、排除x爲負值的obs
4、排除y值大於預估圓半徑（排除與x軸不相交）

篩選出來相交obs之後，我們需要求與x軸最近的交點，他就是施加斥力最大的地方，其他交點的斥力被我們省略。
5、尋找最近交點
我們來看看前五步的代碼：
新增成員變量：

double _dBoxLenth;

Vec2 SteeringBehaviors::obstacleAvoidance(const std::vector<BaseEntity*>& obstacles)
{
    _dBoxLenth = minDetectionBoxLength*(1 + _ownerVehicle->speed() / _ownerVehicle->maxSpeed());

    //nearest intersection dis alone axis x
    double NIOL_x = max_double;

    //nearest intersection position on local
    Vec2 NIOL_po = Vec2::ZERO;

    //nearest obstacle
    BaseEntity* NObstacle = NULL;

    //entities within view range
    std::vector<BaseEntity*> neighborObstacles = EMGR->getNeighbors(_ownerVehicle, EMGR->getVecByType(1), _dBoxLenth);

    //find the point of the force
    for_each(neighborObstacles.begin(), neighborObstacles.end(), [this,&NIOL_x,&NIOL_po,&NObstacle](BaseEntity* obstacle)
    {
        Vec2 poOnLocal = _ownerVehicle->getSprite()->convertToNodeSpaceAR(obstacle->position());

        //tips: better to use "do while(0)" struct
        if (poOnLocal.x >= 0)
        {
            double expandedRadius = obstacle->getBoundingRadius() + _ownerVehicle->getBoundingRadius();

            if (fabs(poOnLocal.y) < expandedRadius)
            {
                //find out the intersections
                double intersectionX = poOnLocal.x - (expandedRadius*expandedRadius - (poOnLocal.y)*(poOnLocal.y));

                //just determined by the positive axis X
                if (intersectionX <= 0)
                {
                    intersectionX = poOnLocal.x + (expandedRadius*expandedRadius - (poOnLocal.y)*(poOnLocal.y));
                }

                if (intersectionX < NIOL_x)
                {
                    NIOL_x = intersectionX;

                    NIOL_po = poOnLocal;

                    NObstacle = obstacle;
                }
            }
        }
    }
    );
    //to be continued

有幾點忘了加以聲明：
1、輔助矩形的長度與物體的當前速度正相關
2、計算時用Sprite來輔助計算本地座標系，因爲在此遊戲中認爲實體的座標系屬性與其Sprite完全相同（更新實體時同時更新Sprite），之所以實體不繼承Sprite類是因爲這樣會出現大量bug，不推薦使用繼承
3、預估圓的半徑=obs的半徑+輔助盒寬度/2（我們近似處理爲物體半徑）

計算控制力

有了斥力點，我們就很容易計算控制力了，經典處理如下：

分爲兩個力：平行於x軸的制動力，沿obs法線過斥力點的斥力

此處近似處理，方便計算，將此斥力處理爲品行於y軸的力

這兩個力的大小滿反比於obs與實體的x軸距離

直接看代碼：

//go on
//is obstacle exist
    if (NObstacle)
    {
        //no matter on the x or y, the closer, the stronger the for shouble be

        //the effect on x
        double multiplier = 1.0 + (_dBoxLenth - NIOL_po.x) / _dBoxLenth;
        //the effect on y
        steeringForce.y = (NObstacle->getBoundingRadius() - NIOL_po.y)*multiplier;

        //apply a braking force
        steeringForce.x = (NObstacle->getBoundingRadius() - NIOL_po.x)*brakingWeight;
    }

    //convert the force from local to world space
    return _ownerVehicle->getSprite()->convertToWorldSpaceAR(steeringForce);
}

最後別忘了轉換到世界座標系

今天先說到這裏，我們下次繼續

準備寫一個有關遊戲底層算法，物理算法，以及AI（重點是機器學習在遊戲中的應用）的長篇博客，歡迎大家指正交流╰(￣▽￣)╯

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