大數的乘法（包括浮點數）

一.大數乘法

我們知道，要運算兩個數的乘法，c、c++語言裏有專門的運算符*。但是當兩個數超過一定的範圍時，用普通的運算符會產生溢出，並不能得到正確的結果。如何進行運算呢？

      首先，要想保存一個大數，用正常的整形或浮點類型是不夠的。所以我們可以採用字符串的形式對大數進行保存，然後編寫算法，模擬乘法運算過程即可。

1.第一個問題：兩個數字運算結果至多用多少位的字符串保存呢？

兩個4位數相乘，最大值爲9999*9999它的位數小於10000*10000的位數9位，所以兩個數字相乘的結果至多不超過兩數位數的和

2.第二個問題：運算的過程怎麼模擬？

        比如：我們可以先進行類乘和累加，把結果保存到相應的字符裏，然後進行進位

1  2  3  4

            1  2  3

--------------------

        3  6   9  12             //一次類乘

   2  4   6   8

1 2  3  4

--------------------------

1 4 10 16 17 12             //累加  

1 5   1   7   8    2            //進位

但是，這裏會出現的問題就是，如果當兩個數的位數特別大是，先進行類乘累加，由於無符號字符能保存的最大值也只有255，後進行進位處理時，有可能字符保存的值已經溢出。所以，在進行處理時要一次類乘後進行進位，然後累加。

處理完思路後，編寫代碼會變得很輕鬆。

void bignum(char *num1, char *num2)
{
    int length1 = strlen(num1);
    int length2 = strlen(num2);
    int i, l;
    char *res = (char *)malloc(sizeof(char)*(length1 + length2)); //開闢相應內存
    memset(res, 0, sizeof(char)*(length1 + length2));
    for (i = length1 - 1; i >= 0; i--)
    for (l = length2 - 1; l >= 0; l--)
    {
        res[i + l + 1] += (num1[i] - '0')*(num2[l] - '0'); 類乘完累加
        res[i + l] += res[i + l + 1] / 10;    //馬上進行進位
        res[i + l + 1] %= 10;
    }
    int count = 0;
    while (res[count] == 0)  //由於保存的結果是從右向左的，所以要消除左部分的0；
    {
        count++;
    }
    char* ret = (char *)malloc(sizeof(char)*(length1 + length2 + 2));
    memset(ret, 0, sizeof(char)*(length1 + length2 + 2));
    for (l = 0, i = count; i < length1 + length2; l++, i++)  //非0部分賦給ret
    {
        ret[l] = res[i] + '0';
    }
    printf("Ret=%s\n", ret);
    free(res);
    free(ret);
}

結果如圖：

二：實現浮點數。

實現浮點數相乘，其實和整數差不多。只不過先得把浮點數轉化爲整數，並記錄兩個數小數點的位數和，然後再得到的整數上加上相應的小數點即可

void bignum_float(char *str1, char *str2)
{
    int length1 = strlen(str1);
    int length2 = strlen(str2);
    int flnum = -1;   //大數1的小數點位數
    int flnum2 =-1;   //數2的小數點位數
    char num1[500] = { 0 };
    char num2[500] = { 0 };
    int i, l;
    for (i=0,l=0; l < length1;i++,l++)
    {
        if (str1[l] == '.') //遇到小數點後 開始加一
        {
            flnum++;
            i--;
            continue;
        }
        if (flnum!=-1) flnum++; //統計小數點後的位數，由於會多加一次，所以初始值爲-1
        num1[i] = str1[l];  //保存到新的數組裏
    }

    for (i = 0,l = 0; l < length2; i++, l++)
    {
        if (str2[l] == '.')
        {
            flnum2++;
            i--;
            continue;
        }
        if (flnum2!=-1) flnum2++;
        num2[i] = str2[l];
    }
    if (flnum!=-1) length1 -= 1;   //如果數字存在小數點，則轉化爲整數後對應的長度-1
    if (flnum2!=-1) length2 -= 1;
    flnum = flnum + flnum2;
    char *res = (char *)malloc(sizeof(char)*(length1 + length2));
    memset(res, 0, sizeof(char)*(length1 + length2));
    for (i = length1-1; i>=0;i--)
    for (l=length2-1; l >= 0; l--)
        {
            res[i+l+1]+=(num1[i] - '0')*(num2[l] - '0');
            res[i + l] += res[i + l + 1] / 10;
            res[i + l + 1] %= 10;
        }
    int count = 0;
    while (res[count] == 0)
    {
        count++;
    }
    char* ret =(char *)malloc(sizeof(char)*(length1 + length2+2));
    memset(ret, 0, sizeof(char)*(length1 + length2 + 2));
    for (int n=0,l = 0,i=count; i < length1 + length2; l++, i++,n++)
    {
        if (n == length1 + length2 -count-flnum)   //在結果對應的位置加上小數點
        {
            ret[l] = '.';
            i--;
            continue;
        }
        ret[l] = res[i] + '0';
    }

    printf("Ret=%s\n",ret);
    free(res);
    free(ret);
}

結果：