三角剖分
三角剖分定義：對於在空間中的一個點集P，三元整數組T=[a,b,c]稱爲P的一個三角剖分，其中點集P的元素數爲n，T的元素數爲N。則有：
1、 P中任何不共線的三點都可以作爲一個三角形的頂點。
2、 每個三角形只包括P中的三個點（作爲頂點），即其他點不能在三角形的內部，也不能在邊界上
3、 三角形的內部是兩兩不想交的（沒有重疊部分）；
4、 所有三角形的並是點集P的凸包。
設有n個數據點的P，其中b個數據點處於其凸包的邊界上，則三角形的個數N=2n-b-2。
證明如下：凸包多邊形的內角和=（b-2）Pi；
不在邊界上的數據點有n-b個
所有三角形的內角和爲N*Pi；
因此：（n-b）*Pi+（n-2）*Pi = N*Pi；
得證：N=2n-b-2
設共有e條邊，則e=3n-b-3；
證明如下：在三角剖分中，每條內部邊，邊的兩邊各有一個三角形，邊界上的邊每邊只有一個三角形，每個三角形有三條邊，因此3N=e*2-b；
因此得證e=3n-b-3；
區域三角剖分算法根據判別準則的不同而不同，形成了計算機算法的一個學科方向，其基本的方法有：
1、 對所有的數據點，每兩點連一條邊，然後將這些邊從短到長編號，以這樣的順序逐條加入到三角剖分的邊集合中，使之滿足三角剖分的條件（也就是說按順序排除那些破壞三角剖分條件的邊），從而將這個剖分作爲初始部分，這個剖分稱爲貪婪的最短邊剖分；
2、 取不共線的三點形成一個只有一個三角形的剖分，逐次加入點，並修改局部，保證每次加入修改的部分都是關於某種判別準則最優的，得到的一般也只是一個初始剖分。
3、 給出一個初始剖分，然後對每兩個相鄰的三角形構成的四邊形關於某種判別準則優化。