二叉樹(4)

摺紙問題
把一段紙條豎着放在桌子上，然後從紙條下方向上方對摺1次，壓出摺痕後展開，此時摺痕是凹下去的。若從紙條下方向上方對摺2次，壓出摺痕後展開，此時有三條摺痕，從上到下依次是下摺痕、下摺痕和上摺痕。給定一個輸入參數N，代表紙條都從下邊向上方連續對摺N次，請從上到下打印所有摺痕的方向。

是一顆滿二叉樹結構，
實現先左再中，最後右的中序遍歷，就是所有摺痕的打印順序（從下到上）。用遞歸實現。

案例
一顆二叉樹原本是搜索二叉樹，但其中有兩個節點調換了位置，使得這棵二叉樹不再是搜索二叉樹，請找到這兩個錯誤節點。
答：
1.對二叉樹中序遍歷，依此出現的節點值會一直升序，如果兩個節點值錯了，會出現降序。
2.若中序遍歷時節點值出現了兩次降序，第一個錯誤的節點爲第一次降序時較大的節點，第二個錯誤的節點爲第二次降序時較小的節點。

3.若中序遍歷時節點值出現了一次降序，第一個錯誤的節點爲這次降序時較大的節點，第二個錯誤的節點爲這次降序時較小的節點。

案例
從二叉樹的節點A出發，可以向上或向下走，但沿途的節點只能經過一次，當到達節點B時，路徑上的節點數叫作A到B的距離。比如大家看到的圖中，節點4和節點2的距離爲2，節點5和節點6的距離爲5。給定一顆二叉樹的頭節點head，求整顆樹上節點間的最大距離。

分析：
一個以h爲頭的樹上，最大距離只可能來自以下三種情況：
情況一：h的左子樹上的最大距離。
情況二：h的右子樹上的最大距離。
情況三：h左子樹上離h左孩子最遠的距離，加上h自身這個節點，再加上h右子樹上離h右孩子的最遠距離，也就是兩個節點分別來自h兩側子樹的情況。
三個值中最大的那個就是以h爲頭的整顆樹上最遠的距離。
步驟：
1、整個過程爲後序遍歷，在二叉樹的每顆子樹上執行步驟2.
2、假設子樹頭爲h，處理h左子樹，得到兩個信息，左子樹上的最大距離記爲LMax1，左子樹上距離h左孩子的最遠距離記爲LMax2。處理h右子樹得到右子樹上的最大距離記爲RMax1，距離h右孩子的最遠距離爲RMax2。那麼跨h節點情況下的最大距離爲LMax2+1+RMax2，這個值與LMax1和RMax1比較，最大值爲 以h爲頭的整棵樹上的最大距離。
3、LMax2+1就是h左子樹上離h最遠的點到h的距離，RMax2+1就是h右子樹上離h最遠的點到h的距離，選兩者中最大的一個作爲h樹上距離h最遠的距離返回。
4、用返回長度爲2的數組的方式，返回兩個值
PS：理解是遞歸思想，但覺得不太對。這個不太懂，還需要細看。

解：
這題寫了很久，但仔細想想，感覺沒那麼難，就是求子樹深度的問題

#include<iostream>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;

class BinaryTreeNode  
{
public:
    char data;  
    BinaryTreeNode *Left;  
    BinaryTreeNode *Right;  
}; 

//創建二叉樹，順序依次爲中間節點->左子樹->右子樹
void createBiTree(BinaryTreeNode* &T)   //這裏加上&意思是傳遞的參數爲指針的引用，括號裏面等價於 BiTreeNode* &T
 {                                 //這樣的意義在於在函數執行過後，傳遞進來的指針會發生改變（引用的作用），不可以去掉&
     char c;
     cin >> c;
     if('#' == c)               //當遇到#時，令樹的根節點爲NULL，從而結束該分支的遞歸
         T = NULL;
     else
     {
         T = new BinaryTreeNode;
         T->data=c;
         createBiTree(T->Left);
         createBiTree(T->Right);
     }
 }

int treeDepth(BinaryTreeNode* root){
    if(root==NULL){
        return 0;
    }
    if(root->Left==NULL){
        return treeDepth(root->Right)+1;
    }
    if(root->Right==NULL){
        return treeDepth(root->Left)+1;
    }
    return treeDepth(root->Right)>treeDepth(root->Left)?treeDepth(root->Right)+1:treeDepth(root->Left)+1;
}

int max1(int a,int b,int c){
    if(a>=b){
        if(a>=c){
            return a;
        }
        return c;
    }
    else if(b>=c)
        return b;
    else return c;
}


int maxjuli(BinaryTreeNode* root){
    if(root==NULL)
        return 0;
    int Lmax1=maxjuli(root->Left);    
    int Lmax2=treeDepth(root->Left);        
    int Rmax1=maxjuli(root->Right);
    int Rmax2=treeDepth(root->Right);   
    return max1(Lmax1,Rmax1,Lmax2+Rmax2);
}

int main(){
    BinaryTreeNode* T;               //聲明一個指向二叉樹根節點的指針               
    createBiTree(T);               //abcd##e#f#g#h###i##
    cout<<"二叉樹創建完成！"<<endl; 
    cout<<"二叉樹最長距離："<<endl;
    int a=maxjuli(T);
    cout<<a<<endl;

    return 0;
}

案例
給定一顆二叉樹的頭節點head，已知其中所有節點的值都不一樣，找到含有節點最多的搜索二叉子樹，並返回這顆子樹的頭節點。例如，大家現在看到的圖1這顆樹，最大的搜索子樹就是圖2這棵樹。

以節點node爲頭的樹中，最大的搜索二叉子樹只可能來自以下兩種情況：
1、來自node左子樹上的最大搜索二叉子樹是以node左孩子爲頭的，並且來自node右子樹上的最大搜索二叉樹是以node右孩子爲頭的，node左子樹上的最大搜索二叉子樹的最大值小於node的節點值，node右子樹上的最大搜索二叉子樹的最小值大於node的節點值，那麼以節點node爲頭的整顆樹都是搜索二叉樹。
2、若不滿足第一種情況，說明以node爲頭的樹整體不能連成搜索二叉樹。這種情況下，以node爲頭的樹上的最大搜索二叉子樹是來自node左子樹上的最大搜索二叉子樹和來自node右子樹上的最大搜索二叉子樹之間，節點數較多的那個。
求解具體過程爲：
1.整體過程是二叉樹的後序遍歷。
2.遍歷到當前節點記爲cur，先遍歷cur的左子樹並收集4個信息，分別是左子樹上最大搜索二叉樹的頭節點，節點數，最小值和最大值。再遍歷cur的右子樹並收集4個信息，分別是右子樹上最大搜索二叉樹的頭節點，節點數，最小值和最大值
3.根據步驟2所收集的信息，判斷是否滿足第一種情況，也就是是否以cur爲頭的子樹，整體都是搜索二叉樹。如果滿足第一種情況，就返回cur節點，如果滿足第二種情況，就返回左子樹和右子樹各自的最大搜索二叉樹中，節點數較多的那個樹的頭節點。
4.對於如何返回4個信息，可使用全局變量更新的方式實現，或返回長度爲4的數組。
難點：遞歸過程、收集信息並返回上層。