歐幾里得算法和擴展的歐幾里得算法

歐幾里得算法又稱輾轉相除法

給定兩個正整數m,n。求他們的最大公約數，算法代碼爲

#include "stdafx.h"

#include<iostream>
using namespace std;
int  gcd(int m,int n)
{
	int r=n%m;
	while(r!=0)
	{
		n=m;
		m=r;
		r=n%m;
	}
	
	return m;
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	if(m>n)
	{
		int temp=m;
		m=n;
		n=temp;
	}
	int h=gcd(m,n);
	cout<<"最大公約數是"<<h<<endl;
	cout<<"最小公倍數是:"<<(m*n)/gcd(m,n)<<endl;
	return 0;
}

擴展的歐幾里得算法是：

給定兩個整數m、n,我們計算它們的最大公約數d和兩個整數a和b，使得am+bn=d

算法代碼如下

 

#include "stdafx.h"

#include<iostream>
using namespace std;
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int m,n,a1,b,a,b1,c,d,q,r,t;
	a1=b=1;
	a=b1=0;
	cin>>m>>n;
	c=m;
	d=n;
	q=c/d;
	r=c%d;
	while(r!=0)
	{
		c=d;
		d=r;
		t=a1;
		a1=a;
		a=t-q*a;
		t=b1;
		b1=b;
		b=t-q*b;
		q=c/d;
		r=c%d;

	}
	cout<<d<<endl;
	cout<<a<<" "<<b<<endl;
	return 0;
}