劍指offer-20200323

20200323

題目 ：不用加減法做加法

寫一個函數，求兩個整數之和，要求在函數體內不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四則運算符號。

思路 ：使用按位異或和按位與運算：計算a+b等價於(a^b) + ((a & b) << 1)。((a & b) << 1)表示進位。

code

class Solution{
    public int add(int a,int b){
        while(a != 0){
            int temp = a ^ b;
            a = (a & b) << 1;
            b = temp;
        }
        return b;
    }
}

題目 ：構建乘積數組

給定一個數組 A[0,1,…,n-1]，請構建一個數組 B[0,1,…,n-1]，其中 B 中的元素 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

思路 ：時間複雜度O(n)
把B[i] = A[0]A[1]…*A[i-1]A[i+1]…*A[n-1]看成A[0]A[1]…A[i-1]和A[i+1]…*A[n-2]*A[n-1]兩部分的乘積，B可以表示成矩陣。
定義C[i] = A[0]A[1]…A[i-1]，
D[i] = A[i+1]…*A[n-2]*A[n-1]，
C是左下三角，D是右上三角(倒三角)；
他們各自的推算公式是:
C[i] = C[i-1]*A[i-1]
D[i] = D[i+1]*A[i+1]

code

class Solution{
    public int[] constructArr(int[] a){
        if(a == null || a.length == 0){
            return a;
        }
        int length = a.length;
        int[] c = new int[length];
        c[0] = 1;
        //把c排查一列可以形成一個下三角矩陣
        for(int i=1;i<length;i++){
            c[i] = c[i-1]*a[i-1];
        }
        double temp = 1;
        //這裏也可以形成上三角
        for(int i = length - 2;i >= 0;i--){
            temp *= a[i+1];
            c[i] *= temp;
        }
        return c;
    }
}