網易互聯網2017在線筆試題目-魔力手環

題目描述：
小易擁有一個擁有魔力的手環上面有n個數字(構成一個環),當這個魔力手環每次使用魔力的時候就會發生一種奇特的變化：每個數字會變成自己跟後面一個數字的和(最後一個數字的後面一個數字是第一個),一旦某個位置的數字大於等於100就馬上對100取模(比如某個位置變爲103,就會自動變爲3).現在給出這個魔力手環的構成，請你計算出使用k次魔力之後魔力手環的狀態。

輸入描述:
輸入數據包括兩行：
第一行爲兩個整數n(2 ≤ n ≤ 50)和k(1 ≤ k ≤ 2000000000),以空格分隔
第二行爲魔力手環初始的n個數，以空格分隔。範圍都在0至99.

輸出描述:
輸出魔力手環使用k次之後的狀態，以空格分隔，行末無空格。

輸入例子:
3 2
1 2 3

輸出例子:
8 9 7

思路是矩陣快速冪，把一次使用魔力看成一次矩陣變換.即

　　　　[1,0,1] 　　　　　[1,0,1]

[1,2,3] *  [1,1,0] = [3,5,4] *  [1,1,0] = [8,9,7]

　　　　[0,1,1] 　　　　　[0,1,1]

進行k次魔力變化就是乘上這個矩陣的k次方

以下是本人的java代碼:

/**矩陣快速冪運算，魔力手環**/
import java.util.Scanner;
class QuickProduct {
    public static void main(String[] args) {

        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int k = in.nextInt();
        int[] nums = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            nums[i] = in.nextInt();
        }
        int[][] baseMatrix = new int[n][n];//基準矩陣
        for (int i = 0; i < baseMatrix.length; i++) {
            baseMatrix[i][i] = 1;
            if (i + 1 == baseMatrix.length)
                baseMatrix[0][i] = 1;
            else {
                baseMatrix[i+1][i] = 1;
            }
        }
        int[][] cur = baseMatrix;
        int[][] res = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
            res[i][i] = 1;
        }
        while (k != 0) {//快速冪運算
            if ((k & 1) == 1) {
                res = matrixProduct(res, cur);
            }
            cur = matrixProduct(cur, baseMatrix);
            k >>= 1;
        }
        int[] result = singleMatrixProduct(nums, res);

        for (int i = 0; i < result.length - 1; i++) {
            System.out.print(result[i] + " ");
        }
        System.out.println(result[result.length - 1]);

    }
    public static int[][] matrixProduct(int[][] matrixLeft,int[][] matrixRight) {
        int[][] result = new int[matrixLeft.length][matrixLeft[0].length];
        for(int i = 0; i < matrixLeft.length; i++){
            for(int j = 0; j < matrixLeft[0].length; j++){
                for(int k = 0; k < matrixLeft.length; k++){
                    result[i][j] += matrixLeft[i][k] * matrixRight[k][j];
                    result[i][j] %= 100;//結果對100取餘
                }
            }
        }
        return result;
    }
    public static int[] singleMatrixProduct(int[] matrixLeft,int[][] matrixRight) {
        int[] result = new int[matrixLeft.length];
        for(int i = 0; i < matrixLeft.length; i++){
            for(int k = 0; k < matrixLeft.length; k++){
                result[i] += matrixLeft[k] * matrixRight[k][i];
                result[i] %= 100;//結果對100取餘
            }
        }
        return result;
    }

}