《編程珠璣》讀書筆記（三）

《編程珠璣》的第二部分講的是性能，第三部分講的是應用，所以我暫時跳過第二部分，直接看應用。

第十一章 排序

排序問題一直是面試的熱點！本章首先介紹了插入排序，然後介紹了快速排序，並提出了快速排序的幾種改進方法，例如雙向劃分、隨機數劃分、以及小範圍結合插入排序，三種的性能遞增。

排序免不了交換，書中特別指出將swap()函數寫入循環中會加速。

插入排序： 穩定，時間複雜度O(n^2)，主要代碼如下

               

for ( i = 1 ; i < n ; i ++ )
{
    t = x[i];
    for( j = i ; j > 0 && x[j-1]>t;j--)
           x[j] = x[j-1];
    x[j] = t;
}

快速排序： 不穩定；時間複雜度O(nlogn)。

當出現n個相同元素組成的數組時，插入排序性能非常好，總運行時間爲O(n)，但qsort性能非常糟糕，因此提出改進。

改進二：採用雙向劃分的方法，代入如下：

void qsort3( l , u )
  if l>=u
    return
  t = x[l];  i = l;  j = u + l;
  loop
      do  i++  while  i<=u && x[i]<t    //從左往右找到第一個大於等於t的數
      do  j--  while  x[j]>t           //從右往左找到第一風格小於等於t的數
      if  i > j
          break;
      swap( i , j )
  swap( l , j)
  qsort3( l , j-1 )
  qsort3( j+1 , u )

改進三：隨機元素劃分

改進四：快排+插入排序

第十二章 取樣問題

本章主要介紹了生成0~n-1區間內m個隨機數的三種方法，假設bigrand()函數返回一個隨機大整數，例如C庫函數rand()返回15位整數。

方法一：bigrand()%remaining<select，時間複雜度O(n)

方法二：C++zhongSTL的set集合，隨機生成一個數，插入set中，最後有序輸出。用空間換取時間，O(mlogn)

方法三：隨機打亂一個數組，輸出前m個即可，O(n+mlogn)

第十三章 搜索

本章介紹了5中表示隨機整數集合的數據結構：有序數組、有序鏈表、二叉樹、箱、位向量。各自性能如下：

集合表示	初始化操作	insert操作	輸出操作	總時間	空 間
有序數組	1	m	m	O(m^2)	m
有序鏈表	1	m	m	O(m^2)	2m
二叉樹	1	logm	m	O(mlogm)	3m
箱	m	1	m	O(m)	3m
位向量	n	1	n	O(n)	n/b

有序數組 IntSetArr類 實現於 P129；

有序鏈表 IntSetList類 實現於 P130；

二叉樹    IntSetBST類 實現於 P132；

位向量   IntSetBitVec類 實現於 P134；

箱         IntSetBins類   實現於  P135；

詳細代碼見《附錄E》

本章的邊欄介紹了“拼寫檢查器”的實現。

第十四章 堆

本章首先介紹了堆的性質：一是有序，二是形狀，以及用數組來表示堆。

堆的兩個關鍵函數是:siftup()自底向上，siftdown()自頂向下，代碼分別實現於P144、P145。

優先級隊列（插入和刪除操作很頻繁）是一種常見的數據結構，主要有三種實現方法：有序序列、無序序列、堆（介於前兩者之間的折中方法），三者性能比較如下：

數據結構	一次insert時間	一次extract時間	兩種操作各n次時間
有序序列	O(n)	O(1)	O(n^2)
堆	O(logn)	O(logn)	O(nlogn)
無序序列	O(1)	O(n)	O(n^2)

用堆實現優先級隊列的代碼在P147，建議動手實踐！

最後介紹了堆排序算法，分兩步進行：建堆+排序，O(nlogn)，習題2,3對堆排序進行了改進，暫未明白。

堆排序代碼：

for i = [2 , n)
  siftup(i)
for( i = n ; i >= 2 ; i-- )
  swap( l , i )
  siftdown(i-1);
//x[l]是前i個元素中最大的，將它和x[i]交換使得有序序列多一個元素，因此下移保持堆平衡

第十五章 字符串

本章主要介紹了三種字符串的應用：

1、生成詞典，統計單詞的個數，分別用C++和C實現。

     C++實現使用了STL的set和map，其實本質是平衡搜索樹。

     C實現使用的是散列表，比C++速度更快。

2、最長重複字串，用後綴數組實現，O(nlogn)，需要額外的n個指針空間。

3、生成隨機文本，主要了解k階文本-->k接馬爾科夫鏈。