這一篇教程的學習目標是瞭解什麼是遞歸（Recursion）。
簡單來說，遞歸就是函數自己調用自己。（聽起來…好淫蕩…）
但是，自己調用自己不會變成無限循環調用麼？
例如下面這個代碼：
def recursion():
return recursion()
recursion()
代碼運行後會拋出異常，RecursionError: maximum recursion depth exceeded
意思是，遞歸錯誤：超過最大遞歸深度
也就是說，因爲函數不停的循環調用自身超過了一定次數導致的異常。
這種叫無窮遞歸（Infinite Recursion），一般來說並沒有什麼用。
我們需要有用的遞歸。
比較經典的應用有階乘運算、冪運算和二分查詢（看到這些詞語別暈，實際上很簡單）。
我們先來看階乘運算。
階乘：一個正整數的階乘是所有小於及等於該數的正整數的積
舉例來說，5的階乘就是5*4*3*2*1，4的階乘就是4*3*2*1。
其實，階乘的運算如果不使用遞歸我們也可以實現。
示例代碼：
def factorial(n):
result = n
for i in range(1, n):
result *= i
return result
print(factorial(5)) # 顯示輸出結果爲：120
然後，我們來看使用遞歸方式的實現。
示例代碼：
def factorial(n):
if n == 1:
return 1
else:
return n * factorial(n - 1) # 函數中調用函數自身
print(factorial(5)) # 顯示輸出結果爲：120
遞歸方式實現的階乘，好像有些不太容易理解。
我們把計算過程中，參數變量的值通過print語句顯示出來看一下。
修改後的代碼：
def factorial(n):
print(n) # 顯示輸出參數值
if n == 1:
return 1
else:
return n * factorial(n - 1)
factorial(5)
當我們運行代碼，得到如下結果：
這意味着print語句被執行了5次，同時也意味着函數被調用了5次。
先記下這個特點，我們繼續通過print語句把每次通過return語句計算的結果也顯示出來。
修改後代碼如下：
def factorial(n):
if n == 1:
print('1') # 顯示輸出當前的階乘結果
return 1
else:
current = n * factorial(n - 1)
print(current) # 顯示輸出當前的階乘結果
return current
factorial(5)
當我們運行代碼，得到如下結果：
這個結果意味着，每次調用函數都會進行一次計算，並且將計算結果通過return語句返回。
但是，遞歸的具體執行過程仍然很模糊。
我們來看一個示意圖。
上方5個色塊，是代碼調用了5此函數。
每次調用函數都會創建新的命名空間，大家可以理解爲程序執行了5個同名的函數。
既然執行了5個函數，就有參數傳入和返回結果的過程。
我們先來看調用函數時，參數傳入的過程。
- 函數首次調用時，參數n的值爲5；
- 首次調用函數的return語句中，進行了第二次調用函數，並設置參數爲n-1；所以，在第二次調用的函數中，參數n的值變成了4；
- 以此類推，直至終止調用函數自身爲止。
接下來，我們再來看返回函數執行結果的過程。
- 程序調用5次函數的同時，進行了參數的傳入，第5次調用時，參數n的值是1,；此時，參數數值滿足n == 1的條件，不再繼續調用函數自身，通過return語句返回值，也就是1；
- 當1這個值被返回，程序回到了倒數第2次函數調用的return語句，此時語句中對函數的最後一次調用變成了具體的值（1），和變量n相乘之後，作爲返回值，再次返回給倒數第3次函數調用的return語句中；
- 以此類推，直至返回到首次調用的函數爲止。
所以，在我們剛纔的運行結果截圖中，我們能夠到，參數的顯示結果是5、4、3、2、1的順序（依次調用函數的順序）；而返回值的顯示結果是1、2、6、24、120的順序（從最後一次調用函數向前返回計算結果的順序）。
所以，遞歸可以這麼理解，它就是函數循環調用函數自身；遞是指在循環調用的過程中，將參數遞進下一次函數的調用；歸是指當滿足終止循環調用函數的條件時，按照和調用時相反的順序，將函數的執行結果依次迴歸。
接下來，我們再來看一下冪的計算。
例如，2的4次方實際上是2*2*2*2的乘積。
示例代碼：
def power(x, y): # 定義函數計算參數x的y次方
if y == 1: # 滿足條件時終止函數循環調用
return x # 參數x的1次方返回參數x
else:
return x * power(x, y - 1) # 調用函數自身形成遞歸
print(power(2, 4)) # 顯示輸出結果爲：16
上方代碼中，當我們調用函數power時，函數開始循環調用函數自身，並且依次將參數y（3,2,1）傳入每次調用的函數中，當參數y爲1的時候，結束函數自身的循環調用，並且依次返回值（2,4,8,16）。
最後，我們再來看一下二分查詢的案例。
例如，有一個0~100的數字列表，從中查詢到一個指定的數字。
示例代碼：
def search(seq, number, lower, upper): # 定義函數,參數seq爲要查詢的序列,參數number爲要查詢的數字
# 參數lower爲查找區間的下限值,參數upper爲查找區間的上限值
if lower == upper: # 查找區間僅剩一個數字時，即找到查詢結果，停止循環調用
assert number != seq[upper], '這裏有問題！' # 如果不相等會拋出異常AssertionError（斷言錯誤）,可以嘗試把"=="改爲"!="
print(str(lower)) # 顯示輸出結果爲：66
else: # 查找區間有多個數字時，繼續查找
middle = (lower + upper) // 2 # 通過整除計算，獲取查找區間數字的中間值
if number > seq[middle]: # 判斷查找的數字是否大於中間值
return search(seq, number, middle + 1, upper) # 如果大於中間值，中間值作爲查找區間下限值，繼續查找
else:
return search(seq, number, lower, middle) # 如果小於中間值，中間值作爲查找區間上限值，繼續查找
search(range(0, 100), 66, 0, 100) # 顯示輸出結果爲：66
大家根據代碼中的註釋對遞歸過程進行理解，在此不再贅述。
不過在上方代碼中，我添加了一個assert關鍵字，此關鍵字爲斷言，可以幫助我們運行程序檢查語句中的錯誤。
使用格式爲：assert 表達式, ‘自定義的異常說明字符串’
自定義的異常說明字符串可以省略，未省略時，字符串和表達式之間必須用逗號（,）分隔。
如果斷言語句中的表達式出現錯誤，則會拋出AssertionError異常。
如果自定義了異常說明字符串，則會顯示“AssertionError：自定義的異常說明字符串”。
本節知識點：
1、函數的遞歸；
2、斷言的使用。
本節英文單詞與中文釋義：
1、recursion：遞歸
2、Infinite：無窮
3、maximum：最大值
4、depth：深度
5、exceeded：超過
6、factorial：階乘
7、search：查詢
8、power：冪
9、lower：下方
10、upper：上方
11、middle：中間
12、assert/assertion：異常
練習：根據給定的姓名，在列表中查詢姓名的序號（0-68）。
lst=[‘邢佳棟’,’李學慶’,’高昊’,’潘粵明’,’戴軍’,’薛之謙’,’賈宏聲’,’于波’,’李連杰’,’王斑’,’藍雨’,’劉恩佑’,’任泉’,’李光潔’,’姜文’,’黑龍’,’張殿菲’,’鄧超’,’張傑’,’楊坤’,’沙溢’,’李茂’,’黃磊’,’于小偉’,’劉冠翔’,’秦俊傑’,’張琳’,’陳坤’,’黃覺’,’邵峯’,’陳旭’,’馬天宇’,’楊子’,’鄧安奇’,’趙鴻飛’,’馬可’,’黃海波’,’黃志忠’,’李晨’,’後弦’,’王挺’,’何炅’,’朱亞文’,’胡軍’,’許亞軍’,’張涵予’,’賈乃亮’,’陸虎’,’印小天’,’於和偉’,’田亮’,’夏雨’,’李亞鵬’,’胡兵’,’王睿’,’保劍鋒’,’於震’,’甦醒’,’胡夏’,’張豐毅’,’劉翔’,’李玉剛’,’林依輪’,’袁弘’,’朱雨辰’,’丁志誠’,’黃徵’,’張子健’,’許嵩’]
答案：（見原文評論1樓）
轉載自：魔力 • Python » Python3萌新入門筆記（21）