leetcode 268.Missing Number 詳解 python3

一.問題描述

Given an array containing n distinct numbers taken from 0, 1, 2, ..., n, find the one that is missing from the array.

Example 1:

Input: [3,0,1]
Output: 2

Example 2:

Input: [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
Output: 8

Note:
Your algorithm should run in linear runtime complexity. Could you implement it using only constant extra space complexity?

二.解題思路

題目意思就是從0,1,...n這n+1個數中挑n個出來組成一個數組，找出漏掉的那一個。

注意一下題目的note, 使用常量空間。

如果沒要求常量空間那很簡單，就是做個hashmap，把0~n+1全部map False, 然後哪一個數出現就將dict[i]=True，

最後哪一個是False就說明缺了。

但是如果要求常量空間那這些方法顯然不行。

方法1: 如果一個數沒少，那麼0~n這n+1個數的和是 (n*n+1)/2，現在少了一個數，這個數可以通過(n*n+1)/2和nums數組的和相減得到。

時間複雜度O(N), 空間複雜度O(1)。

方法2:

可以用異或操作來尋找。

我們知道數組值是從0~n,同時數組索引是從0~n-1。如果我們每次迭代異或它的值和索引值。

這道題可以轉化成，在一個長度爲2n+1的數組中，有n個元素出現兩次，找那一個落單的。

假設是缺了第i個值，我們會異或 xor0 xor 1 ..xor i xor i+1...xor n xor 0 xor 1 xor 2 ....xor i-1 xor i+1 ...xor n

然後我們知道任意一個數被異或2次爲0，即A xor A=0。最後會變成 0 xor i，求出結果。

方法3:

交換 swap

只需要讓每個nums[i]=i，那麼最後那個nums[i]!=i 就是遺失的那個數，

迭代每一個nums[i]通過下列交換讓索引和值相匹配，直到nums[i]=i時停止。

每進行一次交換，會使得索引nums[i]處的值與索引相等(匹配，即nums[nums[i]]=nums[i])，並不是nums[i]與i匹配，注意一下。

詳細見代碼。

nums[nums[i]],nums[i]=nums[i],nums[nums[i]]

時間複雜度: O(n*n)，空間複雜度O(1).

更多leetcode算法題解法: 專欄 leetcode算法從零到結束

三.源碼

1.求和相減

class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        return int((len(nums))*(len(nums)+1)/2)-sum(nums)

2.異或，想法來源於：https://leetcode.com/problems/missing-number/discuss/432654/268-Missing-Number-Py-All-in-One-By-Talse

    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        xor = 0 ^ len(nums)
        for i, v in enumerate(nums):
            xor ^= i
            xor ^= v
        return xor

3.交換 想法來源於想法來源於：https://leetcode.com/problems/missing-number/discuss/432654/268-Missing-Number-Py-All-in-One-By-Talse  略改動

class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        l = len(nums)
        for i in range(l):
        	#swap until you get the right value in current position
            while nums[i] != i and nums[i] < l: 
                # nums[i], nums[nums[i]] = nums[nums[i]], nums[i], will lead to list assignment out of range error
                nums[nums[i]],nums[i]=nums[i],nums[nums[i]]
        for i, v in enumerate(nums):
            if i != v: return i
        return l