leetcode 88. Merge Sorted Array 詳解 python3

一.問題描述

Given two sorted integer arrays nums1 and nums2, merge nums2 into nums1 as one sorted array.

Note:

• The number of elements initialized in nums1 and nums2 are m and n respectively.
• You may assume that nums1 has enough space (size that is greater or equal to m + n) to hold additional elements from nums2.

Example:

Input:
nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,5,6],       n = 3

Output: [1,2,2,3,5,6]

二.解題思路

題目本身不難，但是要求in_place操作，

如果要求常數內存O(1)，就稍微複雜一點。

介紹倆O(1)內存方法。

方法一：

考慮如果我們可以新開內存怎麼做？

我們新開一個數組(大小m+n)，然後比較nums1第一個元素和nums2第一個元素誰小，誰更小就丟新開的數組裏面，然後繼續比較。

然而問題是不開新內存，注意題目說的nums1大小至少m+n，就會想是否可以這樣用？

但是nums1本身的元素已經佔在前面了，我們不能用，既然後面可以用，何不反其道而行？

對於上面假設不要求常數內存的例子，我們也可以比較nums1和nums2的最後一個元素，誰大就放在新開內存的最後面，慢慢迭代。

這樣子我們就可以利用本題nums1的特性，把數丟後面，也不會影響nums1本身的數。

有人可能會問是否會影響nums1本身的數？

思考什麼時候會影響nums1本身的數，假設nums1[i]被影響，影響是指nums1[i]這個數還沒被拿去比較，就已經被nums2某個數佔了，這說明nums2的大小至少得需要m+n-i+1（假設nums1[i]~nums[m+n-1]全被nums2的數佔了，雖然可能有部分被nums1本身值佔用，但是這部分不影響）。i最大是m，所以nums2的大小至少是m+n-m+1=n+1，然而nums2大小是n，因此不可能。

nums1[i]不可能會被nums1本身的數給影響。因爲nums1的數被移動末尾，並不影響nums1的值在nums1所佔的空間大小。

比如說nums1[10]被移動到nums1[100]，雖然佔用了第100個位置，但是釋放了第10個位置。所以不會影響nums1的10之前數的數的處理。只有nums2的數加進nums1纔可能就影響nums2本身的值，因爲佔用了新的空間。

時間複雜度O(m+n-1)，空間複雜度O(1)

方法二:

死方法，從左開始處理。

比較兩個數組的開頭，nums2的數小，就插進nums1裏面，然後將nums1之後的值全部右移1格。

小小的一個優化就是，不要出現一個nums2的值小於nums1的值就插入一次，判斷nums2連續的幾個值是不是都小於nums1的那個值，如果是的話就一次性插入nums2這幾個小於的值進nums1，畢竟插入操作很花時間。

詳細見代碼。

時間複雜度O(m*m)，空間複雜度O(1)；

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三.源碼

方法一

class Solution:
    def merge(self, nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
        """
        # 18
        total_len=m+n-1
        for i in range(total_len,-1,-1):
            if n<1:break
            if m<1:
                nums1[:n]=nums2[:n]
                break
            if nums1[m-1]>nums2[n-1]:
                nums1[i]=nums1[m-1]
                m-=1
            else:
                nums1[i]=nums2[n-1]
                n-=1
                
            

方法二：

class Solution:
    def merge(self, nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
        """
        # 18
        i,j=0,0
        len_nums1=len(nums1)
        while i<m:
            jstart=j
            while j<n:
                if nums2[j]<nums1[i]:j+=1
                else: break
            nums1[i+j-jstart:]=nums1[i:len_nums1-j+jstart]
            nums1[i:i+j-jstart]=nums2[jstart:j]
            m+=j-jstart
            i+=1
        nums1[m:m+n-j]=nums2[j:]