NOIP2018年初賽試題問題求解2解析

題面：
方程 a*b = (a or b) X(a and b)，在 a,b 都取 [0, 31] 中的整數時，共有_____組解。（X表示乘法；or 表示按位或運算；and 表示按位與運算）
解析（思路來自網絡）：
　　0~31就是5位二進制數，滿足這個等式的a,b兩數滿足如下關係：一個數中是1的位，在另一個數中也都是1．
　　舉例：3和7，分別是00011和00111，3的兩位1在7中也是1,3 or 7 = 7 ,3 and 7 = 3,滿足題目關係式；但是如3和5，分別是00011和00101，就不滿足這個關係。
　　因此，我們只要根據其中一個數中1的位數進行分類，用組合數求出每一類的個數，然後乘以每一類對應的滿足關係的數字個數，就可以得到結果.
　　比如：有1位1的數，有C(5,1)=5個，對應的滿足關係的數有兩種情況：這一位是1，另外4位任意，有2⁴=16個；另外4位是0，這一位任意，有2¹=2個；再減去重複計算的兩數相等的1種情況；最終得到這類數字對應的滿足等式的數字對有：C(5,1)X(16+2-1)=85個
　　以下是完整的計算式：
C(5,0)X(32+1-1)+C(5,1)X(16+2-1)+C(5,2)X(8+4-1)+C(5,3)X(4+8-1)+C(5,4)X(2+16-1)+C(5,5)X(1+32-1)=454