前言
本文介紹了 LeetCode 第 3 題 , “Longest Substring Without Repeating Characters”, 也就是 “無重複字符的最長子串” 的問題.
本文使用 C# 語言完成題目，用到了 C# 的哈希表 HashSet 和 Dictionary ( 不用 HashTable 而是使用 Dictionary，官方推薦使用 Dictionary，詳情見 https://docs.microsoft.com/zh-cn/dotnet/api/system.collections.hashtable?view=netframework-4.8)。
題目
English
LeetCode 3. Longest Substring Without Repeating Characters
Given a string, find the length of the longest substring without repeating characters.
Example 1:
Input: “abcabcbb”
Output: 3
Explanation: The answer is “abc”, with the length of 3.
Example 2:
Input: “bbbbb”
Output: 1
Explanation: The answer is “b”, with the length of 1.
Example 3:
Input: “pwwkew”
Output: 3
Explanation: The answer is “wke”, with the length of 3.
Note that the answer must be a substring, “pwke” is a subsequence and not a substring.
中文
LeetCode 3. 無重複字符的最長子串
給定一個字符串，請你找出其中不含有重複字符的 最長子串 的長度。
示例 1:
輸入: “abcabcbb”
輸出: 3
解釋: 因爲無重複字符的最長子串是 “abc”，所以其長度爲 3。
示例 2:
輸入: “bbbbb”
輸出: 1
解釋: 因爲無重複字符的最長子串是 “b”，所以其長度爲 1。
示例 3:
輸入: “pwwkew”
輸出: 3
解釋: 因爲無重複字符的最長子串是 “wke”，所以其長度爲 3。
請注意，你的答案必須是 子串 的長度，“pwke” 是一個子序列，不是子串。
解決方案
按照一般邏輯來思考，可能需要3層循環來實現暴力破解，時間複雜度爲O(n^3) ；除了暴力破解外，還可以藉助哈希表實現O(n)的解決方案。
筆者爲大家整理了一下容易卡住的測試集 供大家參考。
1. "a"
2. ""
3. "pwwkew"
4. "dvdf"
5. "abcd"
6. "abcabcbb"
方法一 : 暴力法
逐個檢查所有的子字符串，看它是否不含有重複的字符。
需要用到3層循環計算，時間複雜度爲O(n^3).
C# 代碼 :
public int LengthOfLongestSubstring(string s)
{
int result = 0;
int i = 0;
int j = 0;
for (; i < s.Length; i++)
{
bool breakJ = false;
for (j = i + 1; j < s.Length; j++)
{
for (int k = i; k < j; k++)
{
if (s[k] == s[j])
{
int subResult = j - i;
result = subResult > result ? subResult : result;
breakJ = true;
i = k;
break;
}
}
if (breakJ) break;
}
if (!breakJ)
{
var subResult = j - i;
result = subResult > result ? subResult : result;
break;
}
}
return result;
}
執行結果
執行結果 通過，執行用時 520ms，內存消耗 27.3MB .
複雜度分析
時間複雜度：O(n^3)
空間複雜度：O(1)
思路圖解：
以 pwwkew 爲例:
時間複雜度的計算
方法二 : 滑動窗口
暴力法非常簡單，但它太慢了。那麼我們該如何優化它呢？
在暴力法中，我們會反覆檢查一個子字符串是否含有有重複的字符，但這是沒有必要的。如果從索引 i 到 j - 1 之間的子字符串 Sij 已經被檢查爲沒有重複字符。我們只需要檢查 s[j] 對應的字符是否已經存在於子字符串 Sij中。
要檢查一個字符是否已經在子字符串中，我們可以檢查整個子字符串，這將產生一個複雜度爲 O(n^2)的算法，但我們可以做得更好。
通過使用 HashSet 作爲滑動窗口，我們可以用 O(1) 的時間來完成對字符是否在當前的子字符串中的檢查。
滑動窗口是數組/字符串問題中常用的抽象概念。 窗口通常是在數組/字符串中由開始和結束索引定義的一系列元素的集合，即 [i, j)（左閉，右開）。而滑動窗口是可以將兩個邊界向某一方向“滑動”的窗口。例如，我們將 [i, j) 向右滑動 11 個元素，則它將變爲 [i+1, j+1)（左閉，右開）。
回到我們的問題，我們使用 HashSet 將字符存儲在當前窗口 [i, j)（最初 j = i）中。 然後我們向右側滑動索引 j，如果它不在 HashSet 中，我們會繼續滑動 j。直到 s[j] 已經存在於 HashSet 中。此時，得到一個局部解爲 s[i] 到 s[j-1] ,然後我們將 滑動窗口的左側向右移動，也就是 增加i，直到 HashSet 中沒有重複值位置。之後繼續將滑動窗口像右側滑動，增加 j 。循環以上步驟，取所有局部解的最大值，就得到我們的答案。
public int LengthOfLongestSubstring(string s)
{
int n = s.Length;
HashSet<char> set = new HashSet<char>();
int result = 0;
int i = 0;
int j = 0;
while (i < n && j < n)
{
if (set.Contains(s[j]))
{
set.Remove(s[i]);
i++;
}
else
{
set.Add(s[j]);
j++;
result = Math.Max(result, j - i);
}
}
return result;
}
執行結果
執行結果 通過，執行用時 104ms，內存消耗 25.1MB .
複雜度分析
時間複雜度：O(2n) = O(n) ,最糟的情況下，每個字符將同時被 i 和 j 訪問，即每個字符被訪問2次。
空間複雜度：O(min(m,n)) ，與之前的方法相同。滑動窗口法需要 O(k) 的空間，其中 k 表示 Set 的大小。而 Set 的大小取決於字符串 n 的大小以及字符集 / 字母 m 的大小。
思路圖解：
以 pwwkew 爲例:
方法三 : 優化的滑動窗口
對於方法二，可以發現有一個地方可以優化的。方法二圖解的第三步到第四步，i 只向右移動了一格；即發生衝突時，i每次只會向右移動一格，這導致了在最糟糕的情況下，I 和 j 幾乎將 s 遍歷了一遍，共2n個步驟。
事實上，它可以被優化爲僅需要n個步驟。我們可以定義字符到索引的映射，而不是使用集合來判斷一個字符是否存在。 當我們找到重複的字符時，我們可以立即跳過該窗口。即對於方法二圖解的第四步來說，可以先找到與 s[j]重複的字符的下標index，讓窗口左側移動到 index+1 的位置即可。
C# 代碼中，我們不用之前的 HashSet ， 而是改用 Dictionary:
public int LengthOfLongestSubstring(string s)
{
int n = s.Length;
Dictionary<char, int> map = new Dictionary<char, int>();
int result = 0;
int i = 0;
int j = 0;
while (j < n)
{
if (map.ContainsKey(s[j]))
{
var oldJ = map[s[j]];
i = Math.Max(oldJ + 1, i);
map[s[j]] = j;
}
else
{
map.Add(s[j], j);
}
j++;
result = Math.Max(result, j - i);
}
return result;
}
執行結果
執行結果 通過，執行用時 88ms，內存消耗 25.1MB .
複雜度分析
時間複雜度：O(n) , 索引 j 將會迭代 n 次，而索引 i 會在發生衝突時，立即跳到無衝突的位置。
空間複雜度：O(min(m,n)) ，與之前的方法相同。
參考資料彙總
https://leetcode-cn.com/problems/longest-substring-without-repeating-characters/
https://docs.microsoft.com/zh-cn/dotnet/api/system.collections.hashtable?view=netframework-4.8