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1. 賽馬找最快
一般有這麼幾種問法：
25匹馬5條跑道找最快的3匹馬，需要跑幾次？答案：7
64匹馬8條跑道找最快的4匹馬，需要跑幾次？答案：11
25匹馬5條跑道找最快的5匹馬，需要跑幾次？答案：最少8次最多9次
接下來我們看看詳細解法：
25匹馬5條跑道找最快的3匹馬，需要跑幾次？
將25匹馬分成ABCDE5組，假設每組的排名就是A1>A2>A3>A4>A5,用邊相連，這裏比賽5次
第6次，每組的第一名進行比賽，可以找出最快的馬，這裏假設A1>B1>C1>D1>E1
D1，E1肯定進不了前3，直接排除掉
第7次，B1 C1 A2 B2 A3比賽，可以找出第二，第三名
所以最少比賽需要7次
64匹馬8條跑道找最快的4匹馬，需要跑幾次？
第一步
全部馬分爲8組，每組8匹，每組各跑一次，然後淘汰掉每組的後四名，如下圖（需要比賽8場）
第二步
取每組第一名進行一次比賽，然後淘汰最後四名所在組的所有馬，如下圖（需要比賽1場）
這個時候總冠軍已經誕生，它就是A1，藍***域（它不需要比賽了），而其他可能跑得最快的三匹馬只可能是下圖中的黃***域了（A2,A3,A4,B1,B2,B3,C1,C2,D1，共9匹馬）
第三步
只要從上面的9匹馬中找出跑得最快的三匹馬就可以了，但是現在只要8個跑道，怎麼辦？那就隨機選出8匹馬進行一次比賽吧（需要比賽一場）
第四步
上面比賽完，選出了前三名，但是9匹馬中還有一匹馬沒跑呢，它可能是一個潛力股啊，那就和前三名比一比吧，這四匹馬比一場，選出前三名。最後加上總冠軍，跑得最快的四匹馬誕生了！！！（需要一場比賽）
最後，一共需要比賽的場次：8 + 1 + 1 + 1 = 11 場
來源：https://blog.csdn.net/u013829973/article/details/80787928
25匹馬5條跑道找最快的5匹馬，需要跑幾次？
(1) 首先將25匹馬分成5組，並分別進行5場比賽之後得到的名次排列如下：
A組： [A1 A2 A3 A4 A5]
B組： [B1 B2 B3 B4 B5]
C組： [C1 C2 C3 C4 C5]
D組： [D1 D2 D3 D4 D5]
E組： [E1 E2 E3 E4 E5]
其中，每個小組最快的馬爲[A1、B1、C1、D1、E1]。
(2) 將[A1、B1、C1、D1、E1]進行第6場，選出第1名的馬，不妨設 A1>B1>C1>D1>E1. 此時第1名的馬爲A1。
(3) 將[A2、B1、C1、D1、E1]進行第7場，此時選擇出來的必定是第2名的馬，不妨假設爲B1。因爲這5匹馬是除去A1之外每個小組當前最快的馬。
(3) 進行第8場，選擇[A2、B2、C1、D1、E1]角逐出第3名的馬。
(4) 依次類推，第9，10場可以分別決出第4，5名的嗎。
因此，依照這種競標賽排序思想，需要10場比賽是一定可以取出前5名的。
仔細想一下，如果需要減少比賽場次，就一定需要在某一次比賽中同時決出2個名次，而且每一場比賽之後，有一些不可能進入前5名的馬可以提前出局。 當然要做到這一點，就必須小心選擇每一場比賽的馬匹。我們在上面的方法基礎上進一步思考這個問題，希望能夠得到解決。
(1) 首先利用5場比賽角逐出每個小組的排名次序是絕對必要的。
(2) 第6場比賽選出第1名的馬也是必不可少的。假如仍然是A1馬(A1>B1>C1>D1>E1)。那麼此時我們可以得到一個重要的結論：有一些馬在前6場比賽之後就決定出局的命運了(下面粉色字體標誌出局)。
A組： [A1 A2 A3 A4 A5]
B組： [B1 B2 B3 B4 B5 ]
C組： [C1 C2 C3 C4 C5 ]
D組： [D1 D2 D3 D4 D5 ]
E組： [E1 E2 E3 E4 E5 ]
(3) 第7場比賽是關鍵，能否同時決出第2，3名的馬呢？我們首先做下分析：
在上面的方法中，第7場比賽[A2、B1、C1、D1、E1]是爲了決定第2名的馬。但是在第6場比賽中我們已經得到(B1>C1>D1>E1)，試問？有B1在的比賽，C1、D1、E1還有可能爭奪第2名嗎？ 當然不可能，也就是說第2名只能在A2、B1中出現。實際上只需要2條跑道就可以決出第2名，剩下C1、D1、E1的3條跑道都只能用來湊熱鬧的嗎？
能夠優化的關鍵出來了，我們是否能夠通過剩下的3個跑道來決出第3名呢？當然可以，我們來進一步分析第3名的情況？
● 如果A2>B1(即第2名爲A2)，那麼根據第6場比賽中的(B1>C1>D1>E1)。 可以斷定第3名只能在A3和B1中產生。
● 如果B1>A2(即第2名爲B1)，那麼可以斷定的第3名只能在A2, B2,C1 中產生。
好了，結論也出來了，只要我們把[A2、B1、A3、B2、C1]作爲第7場比賽的馬，那麼這場比賽的第2，3名一定是整個25匹馬中的第2，3名。
我們在這裏列舉出第7場的2，3名次的所有可能情況：
① 第2名=A2，第3名=A3
② 第2名=A2，第3名=B1
③ 第2名=B1，第3名=A2
④ 第2名=B1，第3名=B2
⑤ 第2名=B1，第3名=C1
(4) 第8場比賽很複雜，我們要根據第7場的所有可能的比賽情況進行分析。
① 第2名=A2，第3名=A3。那麼此種情況下第4名只能在A4和B1中產生。
● 如果第4名=A4，那麼第5名只能在A5、B1中產生。
● 如果第4名=B1，那麼第5名只能在A4、B2、C1中產生。
不管結果如何，此種情況下，第4、5名都可以在第8場比賽中決出。其中比賽馬匹爲[A4、A5、B1、B2、C1]
② 第2名=A2，第3名=B1。那麼此種情況下第4名只能在A3、B2、C1中產生。
● 如果第4名=A3，那麼第5名只能在A4、B2、C1中產生。
● 如果第4名=B2，那麼第5名只能在A3、B3、C1中產生。
● 如果第4名=C1，那麼第5名只能在A3、B2、C2、D1中產生。
那麼，第4、5名需要在馬匹[A3、B2、B3、C1、A4、C2、D1]七匹馬中產生，則必須比賽兩場纔行，也就是到第9場角逐出全部的前5名。
③ 第2名=B1，第3名=A2。那麼此種情況下第4名只能在A3、B2、C1中產生。
情況和②一樣，必須角逐第9場
④ 第2名=B1，第3名=B2。 那麼此種情況下第4名只能在A2、B3、C1中產生。
● 如果第4名=A2，那麼第5名只能在A3、B3、C1中產生。
● 如果第4名=B3，那麼第5名只能在A2、B4、C1中產生。
● 如果第4名=C1，那麼第5名只能在A2、B3、C2、D1中產生。
那麼，第4、5名需要在馬匹[A2、B3、B4、C1、A3、C2、D1]七匹馬中產 生，則必須比賽兩場纔行，也就是到第9場角逐出全部的前5名。
⑤ 第2名=B1，第3名=C1。那麼此種情況下第4名只能在A2、B2、C2、D1中產生。
● 如果第4名=A2，那麼第5名只能在A3、B2、C2、D1中產生。
● 如果第4名=B2，那麼第5名只能在A2、B3、C2、D1中產生。
● 如果第4名=C2，那麼第5名只能在A2、B2、C3、D1中產生。
● 如果第4名=D1，那麼第5名只能在A2、B2、C2、D2、E2中產生。
那麼，第4、5名需要在馬匹[A2、B2、C2、D1、A3、B3、C3、D2、E1]九匹馬中 產 生，因此也必須比賽兩場，也就是到第9長決出勝負。
總結：最好情況可以在第8場角逐出前5名，最差也可以在第9場搞定。
來源：iteye.com/blog/hxraid-662643
2. 砝碼稱輕重
這一類的題目有很多 這裏只舉幾個經典的：
1. 有一個天平，九個砝碼，其中一個砝碼比另八個要輕一些，問至少要用天平稱幾次才能將輕的那個找出來？ 答案：2次
2. 十組砝碼每組十個，每個砝碼都是10g重，但是現在其中有一組砝碼每個都只有9g重，現有一個能顯示克數的秤，最少稱幾次能找到輕的那組？ 答案：1次
有一個天平，九個砝碼，一個輕一些，用天平至少幾次能找到輕的？
至少2次：第一次，一邊3個，哪邊輕就在哪邊，一樣重就是剩餘的3個；
第二次，一邊1個，哪邊輕就是哪個，一樣重就是剩餘的那個；
答：至少稱2次．
有十組砝碼每組十個，每個砝碼重10g，其中一組每個只有9g，有能顯示克數的秤最少幾次能找到輕的那一組砝碼？
將砝碼分組1~10，第一組拿一個，第二組拿兩個以此類推。。第十組拿十個放到秤上稱出克數x，則y = 550 - x，第y組就是輕的那組
3. 藥瓶毒白鼠
有1000個一模一樣的瓶子，其中有999瓶是普通的水，有1瓶是毒藥。任何喝下毒藥的生命都會在一星期之後死亡。現在你只有10只小白鼠和1個星期的時間，如何檢驗出哪個瓶子有毒藥？
答案：
1、將10只老鼠剁成餡兒，分到1000個瓶蓋中，每個瓶蓋倒入適量相應瓶子的液體，置於戶外，並每天補充適量相應的液體，觀察一週，看哪個瓶蓋中的肉餡沒有腐爛或生蛆。（最好不要這樣回答）
2.
首先一共有1000瓶，2的10次方是1024，剛好大於1000，也就是說，1000瓶藥品可以使用10位二進制數就可以表示。從第一個開始：
第一瓶 ： 00 0000 0001
第二瓶： 00 0000 0010
第三瓶： 00 0000 0011
……
第999瓶： 11 1111 0010
第1000瓶： 11 1111 0011
需要十隻老鼠，如果按順序編號，ABCDEFGHIJ分別代表從低位到高位每一個位。 每隻老鼠對應一個二進制位，如果該位上的數字爲1，則給老鼠喝瓶裏的藥。
觀察，若死亡的老鼠編號爲：ACFGJ，一共死去五隻老鼠，則對應的編號爲 10 0110 0101，則有毒的藥品爲該編號的藥品，轉爲十進制數爲：613號。（這纔是正解，當然前提是老鼠還沒被撐死）
4. 繩子兩頭燒
現有若干不均勻的繩子，燒完這根繩子需要一個小時，問如何準確計時15分鐘，30分鐘，45分鐘，75分鐘。。。
15：對摺之後兩頭燒(要求對摺之後綁的夠緊，否則看45分鐘解法)
30：兩頭燒
45：兩根，一根兩頭燒一根一頭燒，兩頭燒完過了30分鐘，立即將第二根另一頭點燃，到燒完又過15分鐘，加起來45分鐘
75：=30+45
。。。
5. 犯人猜顏色
一百個犯人站成一縱列，每人頭上隨機帶上黑色或白色的帽子，各人不知道自己帽子的顏色，但是能看見自己前面所有人帽子的顏色．
然後從最後一個犯人開始，每人只能用同一種聲調和音量說一個字：”黑”或”白”，
如果說中了自己帽子的顏色，就存活，說錯了就拉出去斬了，
說的答案所有犯人都能聽見，
是否說對，其他犯人不知道，
在這之前，所有犯人可以聚在一起商量策略，
問如果犯人都足夠聰明而且反應足夠快，100個人最大存活率是多少？
答案：這是一道經典推理題
1、最後一個人如果看到奇數頂黑帽子報“黑”否則報“白”，他可能死
2、其他人記住這個值（實際是黑帽奇偶數），在此之後當再聽到黑時，黑帽數量減一
3、從倒數第二人開始，就有兩個信息：記住的值與看到的值，相同報“白”，不同報“黑”
99人能100%存活，1人50%能活
除此以外，此題還有變種：每個犯人只能看見前面一個人帽子顏色又能最多存活多少人？
答案：在上題基礎上，限制了條件，這時上次的方法就不管用了，此時只能約定偶數位犯人說他前一個人的帽子顏色，奇數犯人獲取信息100%存活，偶數犯人50機率存活。
6. 猴子搬香蕉
一個小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走
1米就要喫掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家裏。（提示：他可以把香蕉放下往返的走，但是必須保證它每走一米都能有香蕉喫。也可以走到n米時，放下一些香蕉，拿着n根香蕉走回去重新搬50根。）
答案：這種試題通常有一個迷惑點，讓人看不懂題目的意圖。此題迷惑點在於：走一米喫一根香蕉，一共走50米，那不是把50根香蕉喫完了嗎？如果要回去搬另外50根香蕉，則往回走的時候也要喫香蕉，這樣每走一米需要喫掉三根香蕉，走50米豈不是需要150根香蕉？
其實不然，本題關鍵點在於：猴子搬箱子的過程其實分爲兩個階段，第一階段：來回搬，當香蕉數目大於50根時，猴子每搬一米需要喫掉三根香蕉。第二階段：香蕉數《=50，直接搬回去。每走一米喫掉1根。
我們分析第一階段：假如把100根香蕉分爲兩箱。一箱50根。
第一步，把A箱搬一米，喫一根。
第二步，往回走一米，喫一根。
第三步，把B箱搬一米，喫一根。
這樣，把所有香蕉搬走一米需要喫掉三根香蕉。
這樣走到第幾米的時候，香蕉數剛好小於50呢？
100-(n*3)<50 && 100-(n-1*3)>50
走到16米的時候，喫掉48根香蕉，剩52根香蕉。這步很有意思，它可以直接搬50往前走，也可以再來回搬一次，但結果都是一樣的。到17米的時候，猴子還有49根香蕉。這時猴子就輕鬆啦。直接揹着走就行。
第二階段：
走一米喫一根。
把剩下的50-17=33米走完。還剩49-33=16根香蕉。
7. 高樓扔雞蛋
有2個雞蛋，從100層樓上往下扔，以此來測試雞蛋的硬度。比如雞蛋在第9層沒有摔碎，在第10層摔碎了，那麼雞蛋不會摔碎的臨界點就是9層。
問：如何用最少的嘗試次數，測試出雞蛋不會摔碎的臨界點？
首先要說明的是這道題你要是一上來就說出正確答案，那說明你的智商不是超過160就是你做過這題。
所以建議你循序漸進的回答，一上來就說最優解可能結果不會讓你和麪試官滿意。
答案：
1.暴力法
舉個栗子，最笨的測試方法，是什麼樣的呢？把其中一個雞蛋，從第1層開始往下扔。如果在第1層沒碎，換到第2層扔；如果在第2層沒碎，換到第3層扔.......如果第59層沒碎，換到第60層扔；如果第60層碎了，說明不會摔碎的臨界點是第59層。
在最壞情況下，這個方法需要扔100次。
2. 二分法
採用類似於二分查找的方法，把雞蛋從一半樓層（50層）往下扔。
如果第一枚雞蛋，在50層碎了，第二枚雞蛋，就從第1層開始扔，一層一層增長，一直扔到第49層。
如果第一枚雞蛋在50層沒碎了，則繼續使用二分法，在剩餘樓層的一半（75層）往下扔......
這個方法在最壞情況下，需要嘗試50次。
3.均勻法
如何讓第一枚雞蛋和第二枚雞蛋的嘗試次數，儘可能均衡呢？
很簡單，做一個平方根運算，100的平方根是10。
因此，我們嘗試每10層扔一次，第一次從10層扔，第二次從20層扔，第三次從30層......一直扔到100層。
這樣的最好情況是在第10層碎掉，嘗試次數爲 1 + 9 = 10次。
最壞的情況是在第100層碎掉，嘗試次數爲 10 + 9 = 19次。
不過，這裏有一個小小的優化點，我們可以從15層開始扔，接下來從25層、35層扔......一直到95層。
這樣最壞情況是在第95層碎掉，嘗試次數爲 9 + 9 = 18次。
4.最優解法
最優解法是反向思考的經典：如果最優解法在最壞情況下需要扔X次，那第一次在第幾層扔最好呢？
答案是：從X層扔
假設最優的嘗試次數的x次，爲什麼第一次扔就要選擇第x層呢？
這裏的解釋會有些燒腦，請小夥伴們坐穩扶好：
假設第一次扔在第x+1層：
如果第一個雞蛋碎了，那麼第二個雞蛋只能從第1層開始一層一層扔，一直扔到第x層。
這樣一來，我們總共嘗試了x+1次，和假設嘗試x次相悖。由此可見，第一次扔的樓層必須小於x+1層。
假設第一次扔在第x-1層：
如果第一個雞蛋碎了，那麼第二個雞蛋只能從第1層開始一層一層扔，一直扔到第x-2層。
這樣一來，我們總共嘗試了x-2+1 = x-1次，雖然沒有超出假設次數，但似乎有些過於保守。
假設第一次扔在第x層：
如果第一個雞蛋碎了，那麼第二個雞蛋只能從第1層開始一層一層扔，一直扔到第x-1層。
這樣一來，我們總共嘗試了x-1+1 = x次，剛剛好沒有超出假設次數。
因此，要想盡量樓層跨度大一些，又要保證不超過假設的嘗試次數x，那麼第一次扔雞蛋的最優選擇就是第x層。
那麼算最壞情況，第二次你只剩下x-1次機會，按照上面的說法，你第二次嘗試的位置必然是X+（X-1）；
以此類推我們可得：
x + (x-1) + (x-2) + ... + 1 = 100
這個方程式不難理解：
左邊的多項式是各次扔雞蛋的樓層跨度之和。由於假設嘗試x次，所以這個多項式共有x項。
右邊是總的樓層數100。
下面我們來解這個方程：
x + (x-1) + (x-2) + ... + 1 = 100 轉化爲
(x+1)*x/2 = 100
最終x向上取整，得到 x = 14
因此，最優解在最壞情況的嘗試次數是14次，第一次扔雞蛋的樓層也是14層。
最後，讓我們把第一個雞蛋沒碎的情況下，所嘗試的樓層數完整列舉出來：
14，27， 39， 50， 60， 69， 77， 84， 90， 95， 99， 100
舉個栗子驗證下：
假如雞蛋不會碎的臨界點是65層，那麼第一個雞蛋扔出的樓層是14，27，50，60，69。這時候啪的一聲碎了。
第二個雞蛋繼續，從61層開始，61，62，63，64，65，66，啪的一聲碎了。
因此得到不會碎的臨界點65層，總嘗試次數是 6 + 6 = 12 < 14 。
下面是我個人的理解：這個更像是優化版的均勻法，均勻法讓你第二次嘗試不超過10，但是第一次的位置無法保證（最多要9次，最好一次），這個由於每多一次嘗試，樓層間隔就-1，最終使得第一次與第二次的和完全均勻（最差情況）。
但是核心思路是逆向思考，因爲即使理解了需要兩次的和均勻也很難得到第一次要在哪層樓扔。
一旦理解了這種方法，多少層樓你都不會怕啦~
來源：https://blog.csdn.net/qq_38316721/article/details/81351297
這裏的很多人的一開始要注意的是隻有兩個雞蛋摔碎了就木有了。
8. 輪流拿石子<頭條問過>
問題：一共有N顆石子（或者其他亂七八糟的東西），每次最多取M顆最少取1顆，A，B輪流取，誰最後會獲勝？（假設他們每次都取最優解）。
答案：簡單的巴什博奕：https://www.cnblogs.com/StrayWolf/p/5396427.html
問題：有若干堆石子，每堆石子的數量是有限的，二個人依次從這些石子堆中拿取任意的石子，至少一個（不能不取），最後一個拿光石子的人勝利。
答案：較複雜的尼姆博弈：https://blog.csdn.net/BBHHTT/article/details/80199541
9. 螞蟻走樹枝
問題：放N只螞蟻在一條長度爲M樹枝上，螞蟻與螞蟻之間碰到就各自往反方向走，問總距離或者時間。
答案：這個其實就一個訣竅：螞蟻相碰就往反方向走，可以直接看做沒有發生任何事：大家都相當於獨立的
A螞蟻與B螞蟻相碰後你可以看做沒有發生這次碰撞，這樣無論是求時間還是距離都很簡單了。
10. 海盜分金幣
問題：5個海盜搶到了100枚金幣，每一顆都一樣的大小和價值。
他們決定這麼分：
-
抽籤決定自己的號碼（1，2，3，4，5）
-
首先，由1號提出分配方案，然後大家5人進行表決，當半數以上的人同意時（不包括半數，這是重點），按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
-
如果1號死後，再由2號提出分配方案，然後大家4人進行表決，當且僅當半超過半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
-
依次類推......
假設每一位海盜都足夠聰明，並且利益至上，能多分一枚金幣絕不少分，那麼1號海盜該怎麼分金幣才能使自己分到最多的金幣呢？
答案：
從後向前推，如果1至3號強盜都餵了鯊魚，只剩4號和5號的話，5號一定投反對票讓4號喂鯊魚，以獨吞全部金幣。所以，4號惟有支持3號才能保命。
3號知道這一點，就會提出“100，0，0”的分配方案，對4號、5號一毛不拔而將全部金幣歸爲已有，因爲他知道4號一無所獲但還是會投贊成票，再加上自己一票，他的方案即可通過。
不過，2號推知3號的方案，就會提出“98，0，1，1”的方案，即放棄3號，而給予4號和5號各一枚金幣。由於該方案對於4號和5號來說比在3號分配時更爲有利，他們將支持他而不希望他出局而由3號來分配。這樣，2號將拿走98枚金幣。
同樣，2號的方案也會被1號所洞悉，1號並將提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放棄2號，而給3號一枚金幣，同時給4號（或5號）2枚金幣。由於1號的這一方案對於3號和4號（或5號）來說，相比2號分配時更優，他們將投1號的贊成票，再加上1號自己的票，1號的方案可獲通過，97枚金幣可輕鬆落入囊中。這無疑是1號能夠獲取最大收益的方案了！答案是：1號強盜分給3號1枚金幣，分給4號或5號強盜2枚，自己獨得97枚。分配方案可寫成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
此題還有變種：就是隻需要一半人同意即可，不需要一半人以上同意方案就可以通過，在其他條件不變的情況下，1號該怎麼分配才能獲得最多的金幣？
答案：類似的推理過程
4號：4號提出的方案的時候肯定是最終方案，因爲不管5號同意不同意都能通過，所以4號5號不必擔心自己被投入大海。那此時5號獲得的金幣爲0，4號獲得的金幣爲100。
5號：因爲4號提方案的時候 ，自己獲取的金幣爲0 。所以只要4號之前的人分配給自己的金幣大於0就同意該方案。
4號：如果3號提的方案一定能獲得通過（原因：3號給5號的金幣大於0， 5號就同意 因此就能通過），那自己獲得的金幣就爲0，所以只要2號讓自己獲得的金幣大於0就會同意。
3號：因爲到了自己提方案的時候可以給5號一金幣，自己的方案就能通過，但考慮到2號提方案的時候給4號一個金幣，2號的方案就會通過，那自己獲得的金幣就爲0。所以只要1號讓自己獲得的金幣大於0就會同意。
2號：因爲到了自己提方案的時候只要給4號一金幣，就能獲得通過，根本就不用顧及3 號 5號同意不同意，所以不管1號怎麼提都不會同意。
1號：2號肯定不會同意。但只要給3號一塊金幣，5號一塊金幣（因爲5號如果不同意，那麼4號分配的時候，他什麼都拿不到）就能獲得通過。
所以答案是 98，0，1，0，1。
類似的問題也可用類似的推理，並不難
11. 三個火槍手
問題：彼此痛恨的甲、乙、丙三個槍手準備決鬥。甲槍法最好，十發八中；乙槍法次之，十發六中；丙槍法最差，十發四中。如果三人同時***，並且每人每輪只發一槍；那麼槍戰後，誰活下來的機會大一些？
答案：
一般人認爲甲的槍法好，活下來的可能性大一些。但合乎推理的結論是，槍法最糟糕的丙活下來的機率最大。
那麼我們先來分析一下各個槍手的策略。
如同田忌賽馬一般，槍手甲一定要對槍手乙先***。因爲乙對甲的威脅要比丙對甲的威脅更大，甲應該首先幹掉乙，這是甲的最佳策略。
同樣的道理，槍手乙的最佳策略是第一槍瞄準甲。乙一旦將甲幹掉，乙和丙進行對決，乙勝算的概率自然大很多。
槍手丙的最佳策略也是先對甲***。乙的槍法畢竟比甲差一些，丙先把甲幹掉再與乙進行對決，丙的存活概率還是要高一些。
我們根據分析來計算一下三個槍手在上述情況下的存活機率：
第一輪：甲射乙，乙射甲，丙射甲。
甲的活率爲24%（40% X 60%）
乙的活率爲20%(100% - 80%)
丙的活率爲100%（無人射丙）。
由於丙100％存活率，因此根據上輪甲乙存活的情況來計算三人第二輪的存活機率：
情況1：甲活乙死（24% X 80% = 19.2%）
甲射丙，丙射甲：甲的活率爲60%，丙的活率爲20%。
情況2：乙活甲死（20% X 76% = 15.2%）
乙射丙，丙射乙：乙的活率爲60%，丙的活率爲40%。
情況3：甲乙同活（24% X 20% = 4.8%）
重複第一輪。
情況4：甲乙同死（76% X 80% = 60.8%）
槍戰結束。
據此來計算三人活率：
甲的活率爲(19.2% X 60%) + (4.8% X 24%) = 12.672%
乙的活率爲(15.2% X 60%) + (4.8% X 20%) = 10.08%
丙的活率爲(19.2% X 20%) + (15.2% X 40%) + (4.8% X 100%) + (60.8% X 100%) = 75.52%
通過對兩輪槍戰的詳細概率計算，我們發現槍法最差的丙存活的機率最大，槍法較好的甲和乙的存活機率卻遠低於丙的存活機率。
來自：https://www.zhihu.com/question/288093713/answer/482192781
12. 囚犯拿豆子
問題：有5個囚犯被***，他們請求上訴，於是法官願意給他們一個機會。
犯人抽籤分好順序，按序每人從100粒豆子中隨意抓取，最多可以全抓，最少可以不抓，可以和別人抓的一樣多。
最終，抓的最多的和最少的要被處死。
1、他們都是非常聰明且自私的人。
2、他們的原則是先求保命。如果不能保命，就拉人陪葬。
3、100顆不必都分完。
4、若有重複的情況，則也算最大或最小，一併處死（中間重複不算）。
假設每個犯人都足夠聰明，但每個犯人並不知道其他犯人足夠聰明。那麼，誰活下來的可能性最大？
答案：
不存在“誰活下來的可能性比較大”的問題。實際情況是5個人都要死。答案看起來很扯淡，但推理分析後卻發現十分符合邏輯。
根據題意，一號知道有五個人抓豆子，爲保性命，他只要讓豆子在20顆以內就可以了。但是他足夠聰明的話他一定拿20顆，因爲無論多拿一顆：2,3,4號的人一定會拿20顆最後死的人就會是最多的1號和最少的5號 還是少拿一顆：2,3,4號拿20個後，5號選擇也拿20個拉上1234號墊背。（下面會說爲什麼多拿少拿也只會相差一顆）
2號是知道1號抓了幾顆豆子(20)的。那麼，對於2號來說，只有2種選擇：與1號一樣多，或者不一樣多。我們就從這裏入手。
情況一，假如2號選擇與1號的豆子數不一樣多，也就是說2號選擇比1號多或者比1號少。
我們先要證明，如果2號選擇比1號多或者比1號少，那麼他一定會選擇比1號只多1顆或者只少1顆。
要證明這個並不算太難。因爲每個囚犯的第一選擇是先求保命，要保命就要儘量使自己的豆子數既不是最多也不是最少。當2號決定選擇比1號多的時候，他已經可以保證自己不是最少，爲了儘量使自己不是最多，當然比1號多出來的數量越小越好。因爲這個數量如果與一號相差大於1的話，那麼3號就有機會抓到的居中數，相差越大，二號成爲最多的可能性也就越大。反之，當2號決定選擇比1號少的時候，也是同樣的道理，他會選擇只比1號少1顆。既然2號只會會選擇比1號多1顆或者比1號少1顆，那麼1、2號的豆子數一定是2個連續的自然數，和一定是2n+1（其中1個人是n,另1人是n+1）。
輪到3號的時候，他可以從剩下的豆子數知道1、2號的數量和，也就不難計算出n的值。而3號也只有2個選擇：n顆或者n+1顆。爲什麼呢？這與上面的證明是一樣的道理，保命原則，取最接近的數量，這裏不再贅述。
不過，3號選擇的時候會有一個特殊情況，在這一情況下，他一定會選擇較小的n，而不是較大的n+1。這一特殊情況就是，當3號知道自己選擇了n後(已保證自己不是最多)，剩下的豆子數由於數量有限，4、5號中一定有人比n要少，這樣自己一定可以活下來。計算的話就是 [100-(3n+1)]/2<=n ，不難算出，在這個特殊情況下，n>=20。也就是說，當1、2號選擇了20或21顆的時候，3號只要選擇20顆，就可以保證自己活下來。
這樣一來剩下的豆子只剩39顆，4、5號至少有一人少於20顆的（這個人當然是後選的5號），這樣死的將是5號和1、2號中選21顆的那個人。當然，1號、2號肯定不會有人選擇21這一“倒黴”的數字（因爲他們都是聰明人），這樣的話，上述“特殊情況（即3號選擇n）”就不會發生了。
綜上所述，2345這四個人不難從剩下的豆子數知道前面幾個人的數量總和，也就不難進而計算出n的值，而這樣一來他們也只有n或者n+1這兩種選擇。最後的5號也是不難算出n的。在前4個人只選擇了2個數字(n和n+1)的情況下，5號已是必死無疑，這時,根據“死也要拉幾個墊背”的條件，5號會選擇n或n+1，選擇5個人一起完蛋。
情況二，如果2號選擇了與1號不一樣多的話，最終結果是5個人一起死，那麼2號只有選擇與1號一樣多了。
那麼1、2號的和就是2n，而3號如果選擇n+1或者n -1的話，就又回到第一點的情況去了(前3個人的和是3m+1或3m+2)，於是3號也只能選擇n ，當然，4號還是隻能選n，最後的結果仍舊是5個人一起完蛋。
“最後處死抓的最多和最少的囚犯”嚴格執行這句話的話，除非有人捨己爲人，死二留三。但這是足夠聰明且自私的囚犯，所以這五個聰明人的下場是全死，這道題只不過是找了一個處死所有人的藉口罷了. . . . . .
變種問題：如果每個囚犯都知道其他囚犯足夠聰明，事情會怎麼發展？
答案：
這樣的情況下囚犯一也會像我們一樣推導出前面的結論，那麼根據自私的規定，他會直接拿完100個，大家一起完蛋(反正結局已定)
13. 學生猜生日<筆試高頻>
這種題目筆試中出現的次數比較多，用排除法比較好解決
1.
小明和小強都是張老師的學生，張老師的生日是M月N日,
2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天，張老師把M值告訴了小明,
把N值告訴了小強，張老師問他們知道他的生日是那一天嗎?
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明說:如果我不知道的話，小強肯定也不知道.
小強說:本來我也不知道，但是現在我知道了.
小明說:哦，那我也知道了.
請根據以上對話推斷出張老師的生日是哪一天?
答案：9月1日
排除法：
1.小明肯定小強不知道是哪天，排除所有月份裏有單獨日的月份：6月和12月<因爲如果小強的M是2或者7的話，小強就知道了，所以把6月7日與12月2日排除>，所以小明拿到的是3或者9
2.小強本來不知道，所以小強拿到的不是2或者7，但是小強現在知道了，說明把6月與12月排除後，小強拿到的是1,4,8中的一個<這裏小強肯定沒拿到5，否則他不會知道是哪天的>
3.小明現在也知道了，說明小明拿到的不是3，否則他不會知道是3月4日還是3月8日的，所以小明拿到的是9才能唯一確定生日
綜上，答案是9月1日
2.
小明和小強是趙老師的學生，張老師的生日是M月N日，張老師
把M值告訴小明，N值告訴小強
給他們六個選項
3月1日 3月3日 7月3日 7月5日
9月1日 11月7日
小明說:我猜不出來
小強說:本來我也猜不出來，但是現在我知道了
問:張老師生日多少
答案：3月1日
排除法：
1.小明說猜不出來，說明小明拿到的不是單獨出現的9或者11，說明老師生日只能是3月或者7月
2.小強原本不知道，說明小強拿到的不是單獨出現的5或者7，說明老是生日是1日或3日
3.小強現在知道了，說明小強拿到的是1，因爲如果拿到的是3，那麼小強就不知道是3月3日還是7月3日了
綜上，老師生日是3月1日
作者：代碼不規範，測試兩行淚
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來源：牛客網