揹包問題（01揹包 + 完全揹包 + 多重揹包）

揹包九講：https://yunpan.cn/cMTIQHeafPeBH  訪問密碼 1e4f

01揹包問題：

題目：http://poj.org/problem?id=3624

題意：相當於給定n個價值爲v[i],重量爲w[i]的東西，求在不超過最大重量的情況下的最大價值，輸入說明：先輸入物品數n和最大重量m 然後輸入n行，表示第i物品的重量和價值

題解：01揹包

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAX 3902
using namespace std;

int weight[MAX];
int value[MAX];
int dp[13880];
int main()
{
    int n,w;
    while(~scanf("%d %d",&n,&w))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d %d",&weight[i],&value[i]);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=w;j>=weight[i];j--)//逆序來保證只能用一次
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[w]);
    }
    return 0;
}

完全揹包問題：

題目：http://poj.org/problem?id=1384

題意：估計一個存錢罐的最小价值，輸入說明：給定測試數m，給定存錢罐的原始重量F和現在重量E，再輸入總共錢的種類n，輸入錢的價值和重量

題解：完全揹包

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>

using namespace std;
int value[550];
int weight[550];
int dp[10050];
int main()
{
    int t;
    int E,F,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&E,&F);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d %d",&value[i],&weight[i]);
        }
        for(int i=0;i<=F-E;i++)
        {
            dp[i]=30000000;
        }
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=weight[i];j<=F-E;j++)//順序表示可以無限多次放入
            {
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);
            }
        }
        if(dp[F-E]==30000000){printf("This is impossible.\n");}
        else{printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[F-E]);}
    }
    return 0;
}

混合揹包（多重揹包）：

題目：http://poj.org/problem?id=1742

題意：給定n種硬幣，規定價格的上限w，然後輸入各種硬幣的價值和規定的最多使用量，求出在上限區間內能購買多少中價格的手錶，輸入說明：先輸入n w，再輸入n個數表示n種硬幣的價值，再輸入n個數表示n種硬幣的使用上限。

題解：01揹包+多重揹包+完全揹包

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define MAX 150
#define N 100500

using namespace std;
int a[MAX];
int c[MAX];
bool dp[N];//用於表示該價格能否達到
int quea[N];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m)&&n+m!=0)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&c[i]);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=1;
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(c[i]==1) //01揹包
            {
                for(int j=m;j>=a[i];j--)
                {
                    if(!dp[j]&&dp[j-a[i]])
                    {
                        dp[j]=1;cnt++;
                    }
                }
            }
            else if(a[i]*c[i]>=m-a[i]+1) //完全揹包
            {
                for(int j=0;j<=m-a[i];j++)
                {
                    if(dp[j]&&!dp[j+a[i]])
                    {
                        dp[j+a[i]]=1;cnt++;
                    }
                }
            }
            else //多重揹包
            {
                for(int j=0;j<a[i];j++)//****多重揹包的n*v複雜度計算
                {
                    int af=0,al=-1,sum=0;
                    for(int k=j;k<=m;k+=a[i])
                    {
                        if(al-af==c[i])
                        {
                            sum-=quea[af++];
                        }
                        quea[++al]=dp[k];
                        sum+=dp[k];
                        if(!dp[k]&&sum) {dp[k]=1;cnt++;}
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}