Semi-prime H-numbers(POJ 3292)

Description

形容4n+1的數被劃爲一個集合，n爲自然數，h素數爲在該集合中只能被一和自己整除的數，h合數爲該集合中能其只能被兩個h素數整除的數。讀入n，求1~n內有多少個h合數。

Solution

基本數論題。
考慮拓展篩法。
若i爲素數，則5i+4i*x也一定爲h合數，因爲
(5i+4i*x) mod 4=5i mod 4=(5 mod 4)*(i mod 4)=1
並且
（5i+4i*x）=i*(5+4x）

Code

#include <cstdio> 
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int n=1000011;
ll m,i,j,cnt;
ll pr[n+5],sum[n+5],p[n+5];
int main(){
    //freopen("1.in","r",stdin);
    //freopen("1.out","w",stdout);
    for(i=5;i<=n;i+=4) {
        if (p[i]==-1) continue;
        pr[++cnt]=i;
        for(j=i*5;j<=n;j+=4*i)
          p[j]=-1;
    }
    fo(i,1,cnt)
      fo(j,1,i)
        if (pr[i]*pr[j]<=n) p[pr[i]*pr[j]]=1;
          else break;
    fo(i,1,n)
      sum[i]=sum[i-1]+max(p[i],0ll);
    scanf("%lld",&m);
    while (m){
          printf("%lld %lld\n",m,sum[m]);
          scanf("%lld",&m);
    }
}