HDU5492——合肥1009

題目意思是找一條方差最小的路徑
記得以前做過最小方差生成樹，這題要解最小方差路徑也是差不多的。方差與期望相關，而期望和選擇的路徑相關所以沒法直接用期望來求，我用的方法和最小方差生成樹的方法一樣，就是枚舉所有可能的期望值來計算最小的方差。
可以證明，當枚舉的期望使得方差最小時，這條路徑一定是方差最小的路徑，然而我並不會證明，我只是記住了結論。
S=∑N1(ai−x¯)2<∑N1(ai−x)2(x≠x¯)

所以做這個題目的時候先走兩遍DP把最大路徑和最小路徑求出來，然後從最小路徑到最大路徑枚舉平均值，每次的間隔取（max+min）/(m+n-1),每次枚舉按照枚舉的EX來生成一個新的方差圖，找出所有方差圖中最小的，就是最小方差路徑。

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今天還看到一種用E(x^2)-(E(x))^2來DP的方法http://blog.csdn.net/Baileys0530/article/details/48768123
感覺都能做

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
double f[35][35],a[35][35],b[35][35],ans,Max,Min,Exp,ave;
int i,j,n,m;
int main()
{
    int c=0,T;
    cin>>T;
    while (T--)
{
    c++;
    cin>>n>>m;
    Max=-1;
    Min=99999999;
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(a,0,sizeof(f));


    for (i=1; i<=n; i++)
        for (j=1; j<=m; j++)
            {
                cin>>a[i][j];
                f[i][j]=a[i][j];
            }
     for (i=1; i<=n; i++)
        for (j=1; j<=m; j++)
            if (f[i-1][j]>f[i][j-1])
                f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j];
            else f[i][j]=f[i][j]+f[i][j-1];

    Max=(f[n][m])/(m+n-1);

    for (i=1; i<=n; i++)
        for (j=1; j<=m; j++)
            f[i][j]=a[i][j];
   for (i=1;i<=n;i++) f[i][0]=99999999;
   for (j=1;j<=m;j++) f[0][j]=99999999;
    for (i=1; i<=n; i++)
        for (j=1; j<=m; j++)
            {
                if (f[i-1][j]<f[i][j-1])
                f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j];
            else f[i][j]=f[i][j]+f[i][j-1];
            f[1][1]=a[1][1];
            }
    Min=f[n][m]/(m+n-1);
    // cout<<Max<<" ..."<<Min<<endl;
    Exp=1/(float)(m+n-1);
   // cout<<exp<<endl;
    ans=99999999;
    ave=Min;
    while (ave<=Max+0.00000001)
    //for (ave=Min; ave<=Max; ave=ave+exp)
    {
        double temp;
        for (i=1; i<=n; i++)
            for (j=1; j<=m; j++)
                f[i][j]=(a[i][j]-ave)*(a[i][j]-ave);
        temp=f[1][1];
        for (i=1; i<=n; i++)
        for (j=1; j<=m; j++)
            {
                if (f[i-1][j]<f[i][j-1])
                f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j];
            else f[i][j]=f[i][j]+f[i][j-1];
            f[1][1]=temp;
            }
        if (f[n][m]<ans) ans=f[n][m];
       // cout<<f[n][n]<<"--"<<ave<<endl;
        ave=ave+Exp;
       // cout<<ave<<endl;
    }
    cout<<"Case #"<<c<<": "<<ans*(n+m-1)<<endl;
   }
   return 0;
}